વિકલ સમીકરણ (x + y) frac{dy}{dx} = 1 નો વ્યાપ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x + y) \frac{dy}{dx} = 1$ છે। તેને આ રીતે લખો: $\frac{dx}{dy} = x + y$। આ $\frac{dx}{dy} - x = y$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ

Vedclass · Accepted Answer

$x + y + 1 = ce^y$, જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x + y) \frac{dy}{dx} = 1$ છે। તેને આ રીતે લખો: $\frac{dx}{dy} = x + y$। આ $\frac{dx}{dy} - x = y$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે। અહીં, $P = -1$ અને $Q = y$ છે। સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P dy} = e^{\int -1 dy} = e^{-y}$ છે। ઉકેલ $x \cdot (IF) = \int Q \cdot (IF) dy + c$ દ્વારા મળે છે। $x e^{-y} = \int y e^{-y} dy + c$। ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int y e^{-y} dy = y(-e^{-y}) - \int 1(-e^{-y}) dy = -y e^{-y} - e^{-y} + c$। તેથી, $x e^{-y} = -y e^{-y} - e^{-y} + c$। $e^y$ વડે ગુણતા: $x = -y - 1 + c e^y$। ગોઠવતા: $x + y + 1 = c e^y$।

વિકલ સમીકરણ $(x + y) \frac{dy}{dx} = 1$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે

Similar Questions

સમીકરણ $x\frac{dy}{dx} + 3y = x$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+\sin^2 x) \frac{dy}{dx} + y \sin 2x = \cos x + \sin^2 x \cos x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$(y-3 x^2) d x+x d y=0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}(x \log x) + y = 4 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module