જો $x \phi(x) = \int_{5}^{x} (3t^{2} - 2 \phi'(t)) dt$,$x > -2$,અને $\phi(0) = 4$ હોય,તો $\phi(2)$ ની કિંમત .... છે.

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x\sqrt{1-x^2} dy + (y\sqrt{1-x^2} - x\cos^{-1}x) dx = 0$ નો ઉકેલ છે, જ્યાં $x \in (0, 1)$ અને $\lim_{x\to 1^-} y(x) = 1$. તો $y\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો:

જો $\frac{dy}{dx} + \frac{3}{\cos^2 x} y = \frac{1}{\cos^2 x}$,$x \in \left( -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3} \right)$ અને $y\left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{4}{3}$ હોય,તો $y\left( -\frac{\pi}{4} \right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ $(x \neq 0)$ માટે $y(1) = 1$ હોય તો તેનો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} = x^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sin(2x^2) \ln(\tan x^2) dy + (4xy - 4\sqrt{2}x \sin(x^2 - \frac{\pi}{4})) dx = 0$ નો ઉકેલ વક્ર છે,જ્યાં $0 < x < \sqrt{\frac{\pi}{2}}$,જે બિંદુ $(\sqrt{\frac{\pi}{6}}, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. તો $|y(\sqrt{\frac{\pi}{3}})|$ ની કિંમત $.....$ છે.