ધારો કે f : (0, infty) to (2, 20) એ બે વાર વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\lim_{x 	o \infty} (f(x) + f'(x) + f''(x)) = 5$. ધારો કે $L = \lim_{x 	o \infty} f(x)$. કારણ કે $f(x)$ એ $(2, 20)$ માં સીમિત છે,તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\lim_{x 	o \infty} (f(x) + f'(x) + f''(x)) = 5$. ધારો કે $L = \lim_{x 	o \infty} f(x)$. કારણ કે $f(x)$ એ $(2, 20)$ માં સીમિત છે,તેથી લક્ષનું અસ્તિત્વ છે. વિકલ સમીકરણ $f''(x) + f'(x) + f(x) = g(x)$ ધ્યાનમાં લો. જેમ $x 	o \infty$,તેમ $g(x) 	o 5$. અચળ સહગુણકોવાળા સુરેખ વિકલ સમીકરણ માટે,અચળ પદ $5$ માટે વિશિષ્ટ ઉકેલ $f(x) = c$ છે. સમીકરણમાં $f(x) = c$ મૂકતા,આપણને $0 + 0 + c = 5$ મળે છે,તેથી $c = 5$. આમ,$\lim_{x 	o \infty} f(x) = 5$. કારણ કે $\lim_{x 	o \infty} g(x) = 5$,તેથી $\lim_{x 	o \infty} (f(x) - g(x)) = 5 - 5 = 0$.

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} + \frac{1}{3}y = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

$0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે વિકલ સમીકરણ $\cos x \, dy = y(\sin x - y) \, dx$ નો ઉકેલ શોધો.

$e^{y-x} \frac{dy}{dx} = \frac{y(\sin x + \cos x)}{1 + y \log y}$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sin x \frac{dy}{dx}+y \cos x=4x, x \in(0, \pi)$ નો ઉકેલ છે. જો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module