વિકલ સમીકરણ (1+y^2) dx = (tan^{-1} y - x) dy | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ:$(1+y^2) dx = (	an^{-1} y - x) dy$પદોને $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ સ્વરૂપમાં ગોઠવતા:$\frac{dx}{dy} = \frac{	an^{-1} y - x}{

Vedclass · Accepted Answer

$x = (	an^{-1} y - 1) + k e^{-	an^{-1} y}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ:$(1+y^2) dx = (	an^{-1} y - x) dy$પદોને $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ સ્વરૂપમાં ગોઠવતા:$\frac{dx}{dy} = \frac{	an^{-1} y - x}{1+y^2}$$\frac{dx}{dy} + \frac{1}{1+y^2} x = \frac{	an^{-1} y}{1+y^2}$આ $x$ માં સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P(y) = \frac{1}{1+y^2}$ અને $Q(y) = \frac{	an^{-1} y}{1+y^2}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$:$IF = e^{\int P(y) dy} = e^{\int \frac{1}{1+y^2} dy} = e^{	an^{-1} y}$વ્યાપક ઉકેલ નીચે મુજબ છે:$x \cdot IF = \int Q(y) \cdot IF dy + k$$x e^{	an^{-1} y} = \int \frac{	an^{-1} y}{1+y^2} e^{	an^{-1} y} dy + k$ધારો કે $t = 	an^{-1} y$, તેથી $dt = \frac{1}{1+y^2} dy$:$x e^{	an^{-1} y} = \int t e^t dt + k$ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા ($\int u dv = uv - \int v du$ જ્યાં $u=t, dv=e^t dt$):$x e^{	an^{-1} y} = t e^t - e^t + k$$x e^{	an^{-1} y} = e^{	an^{-1} y} (	an^{-1} y - 1) + k$$e^{	an^{-1} y}$ વડે ભાગતા:$x = (	an^{-1} y - 1) + k e^{-	an^{-1} y}$

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $(x-4y^3) \frac{dy}{dx}-y=0, (y>0)$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $y=\sin x+A \cos x$ એ $\frac{dy}{dx}+f(x)y=\sec x$ નો વ્યાપક ઉકેલ હોય, તો વિકલ સમીકરણનો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y \cot x = 3x^2 \csc^2 x$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}+2y=\sin(2x)$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0)=\frac{3}{4}$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{8}\right)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module