જો y=sin x+A cos x એ frac{dy}{dx}+f(x)y=sec x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ: $y = \sin x + A \cos x$  $(i)$ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = \cos x - A \sin x$  (ii) $(i)$ પરથી, $A \cos x = y -

Vedclass · Accepted Answer

$\sec x$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ: $y = \sin x + A \cos x$  $(i)$ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = \cos x - A \sin x$  (ii) $(i)$ પરથી, $A \cos x = y - \sin x$, તેથી $A = \frac{y - \sin x}{\cos x}$. $A$ ની કિંમત (ii) માં મૂકતા: $\frac{dy}{dx} = \cos x - (\frac{y - \sin x}{\cos x}) \sin x$ $\frac{dy}{dx} = \cos x - y 	an x + \sin x 	an x$ $\frac{dy}{dx} + y 	an x = \cos x + \sin x 	an x = \frac{\cos^2 x + \sin^2 x}{\cos x} = \frac{1}{\cos x} = \sec x$ આને પ્રમાણિત સુરેખ સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + f(x)y = Q(x)$ સાથે સરખાવતા, આપણને $f(x) = 	an x$ મળે છે. સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $e^{\int f(x) dx} = e^{\int 	an x dx} = e^{\ln |\sec x|} = \sec x$ થાય છે.

જો $y=\sin x+A \cos x$ એ $\frac{dy}{dx}+f(x)y=\sec x$ નો વ્યાપક ઉકેલ હોય, તો વિકલ સમીકરણનો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x}y = x^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $ydx - (x + 2y^2)dy = 0$ નો ઉકેલ $x = f(y)$ છે. જો $f(-1) = 1$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(\tan ^{-1} y - x) dy = (1 + y^2) dx$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

જો $x \log x \frac{dy}{dx} + y = \log x^2$ અને $y(e) = 0$ હોય,તો $y(e^2) = $

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} = \frac{x}{1 + x e^y \cos(x^2)}$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યાં $c$ સંકલનનો અચળાંક છે):

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module