વિકલ સમીકરણ y dx - (x + 2y^2) dy = 0 નો સંકલ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y dx - (x + 2y^2) dy = 0$.પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $y dx - x dy = 2y^2 dy$.બંને બાજુ $y^2$ વડે ભાગતા (જ્યાં $y 
eq 0$): $\frac{y dx

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{y}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y dx - (x + 2y^2) dy = 0$.પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $y dx - x dy = 2y^2 dy$.બંને બાજુ $y^2$ વડે ભાગતા (જ્યાં $y 
eq 0$): $\frac{y dx - x dy}{y^2} = 2 dy$.ભાગાકારના વિકલનનો ઉપયોગ કરતા: $d\left(\frac{x}{y}ight) = 2 dy$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int d\left(\frac{x}{y}ight) = \int 2 dy$.આથી $\frac{x}{y} = 2y + C$ મળે છે.વૈકલ્પિક રીતે,સમીકરણને $\frac{dx}{dy} - \frac{x}{y} = 2y$ તરીકે લખી શકાય.આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = -\frac{1}{y}$ અને $Q(y) = 2y$.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P(y) dy} = e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\ln|y|} = e^{\ln|y|^{-1}} = \frac{1}{y}$ થાય.તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

વિકલ સમીકરણ $y dx - (x + 2y^2) dy = 0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

Similar Questions

$e^{y-x} \frac{dy}{dx} = \frac{y(\sin x + \cos x)}{1 + y \log y}$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $2y^2 \frac{dx}{dy} - 2xy + x^2 = 0$, $y > 1, x(e) = e$ નો ઉકેલ છે. તો $x(e^2)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y = x^3y^6$ નો ઉકેલ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module