વિકલ સમીકરણ x frac{dy}{dx} + y = x^3y^6 નો ઉક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પગલું $1$: સમીકરણને $xy^6$ વડે ભાગતા $\frac{1}{y^6} \frac{dy}{dx} + \frac{1}{xy^5} = x^2$ મળે છે.પગલું $2$: ધારો કે $v = y^{-5}$, તો $\frac{dv}{dx

Vedclass · Accepted Answer

$y^{-5} = \frac{5}{2}x^3 + cx^5$

Vedclass · Answer

(B) પગલું $1$: સમીકરણને $xy^6$ વડે ભાગતા $\frac{1}{y^6} \frac{dy}{dx} + \frac{1}{xy^5} = x^2$ મળે છે.પગલું $2$: ધારો કે $v = y^{-5}$, તો $\frac{dv}{dx} = -5y^{-6} \frac{dy}{dx}$, જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{y^6} \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{5} \frac{dv}{dx}$.પગલું $3$: સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $-\frac{1}{5} \frac{dv}{dx} + \frac{v}{x} = x^2$, જેનું સાદું રૂપ $\frac{dv}{dx} - \frac{5}{x}v = -5x^2$ થાય છે.પગલું $4$: સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int -\frac{5}{x} dx} = e^{-5 \ln x} = x^{-5}$ છે.પગલું $5$: ઉકેલ $v \cdot x^{-5} = \int (-5x^2) \cdot x^{-5} dx = \int -5x^{-3} dx = -5 \frac{x^{-2}}{-2} + c = \frac{5}{2}x^{-2} + c$ છે.પગલું $6$: $x^5$ વડે ગુણતા, $v = \frac{5}{2}x^3 + cx^5$ મળે છે, તેથી $y^{-5} = \frac{5}{2}x^3 + cx^5$.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y = x^3y^6$ નો ઉકેલ છે:

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y \cot x = 3x^2 \csc^2 x$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\cos x \frac{dy}{dx} - y \sin x = 6 x$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો વિકલ સમીકરણનો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \left(\frac{3x^2}{1+x^3}\right)y = \frac{1}{x^3+1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $f: [1, \infty) \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(1) = \frac{1}{3}$ અને $3 \int_1^x f(t) dt = x f(x) - \frac{x^3}{3}$,$x \in [1, \infty)$ માટે. તો $f(e)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module