(1+y^2)+(x-e^{tan ^{-1} y}) frac{dy}{dx}=0 નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+y^2)+(x-e^{	an ^{-1} y}) \frac{dy}{dx}=0$. સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $(x-e^{	an ^{-1} y}) \frac{dy}{dx} = -(1+y^2)$. વ્યસ્ત લ

Vedclass · Accepted Answer

$2x e^{	an ^{-1} y}=e^{2 	an ^{-1} y}+k$,જ્યાં $k$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+y^2)+(x-e^{	an ^{-1} y}) \frac{dy}{dx}=0$. સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $(x-e^{	an ^{-1} y}) \frac{dy}{dx} = -(1+y^2)$. વ્યસ્ત લેતા: $\frac{dx}{dy} = -\frac{x-e^{	an ^{-1} y}}{1+y^2} = -\frac{x}{1+y^2} + \frac{e^{	an ^{-1} y}}{1+y^2}$. આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = \frac{1}{1+y^2}$ અને $Q(y) = \frac{e^{	an ^{-1} y}}{1+y^2}$. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P(y) dy} = e^{\int \frac{1}{1+y^2} dy} = e^{	an ^{-1} y}$ છે. ઉકેલ $x \cdot (IF) = \int Q(y) \cdot (IF) dy + k$ છે. $x \cdot e^{	an ^{-1} y} = \int \frac{e^{	an ^{-1} y}}{1+y^2} \cdot e^{	an ^{-1} y} dy + k$. ધારો કે $u = 	an ^{-1} y$,તો $du = \frac{1}{1+y^2} dy$. $x \cdot e^{	an ^{-1} y} = \int e^{2u} du + k = \frac{1}{2} e^{2u} + k = \frac{1}{2} e^{2 	an ^{-1} y} + k$. $2$ વડે ગુણતા: $2x e^{	an ^{-1} y} = e^{2 	an ^{-1} y} + 2k$. $2k$ પણ એક અચળાંક હોવાથી,આપણે તેને $k$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. આમ,$2x e^{	an ^{-1} y} = e^{2 	an ^{-1} y} + k$.

$(1+y^2)+(x-e^{\tan ^{-1} y}) \frac{dy}{dx}=0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + (x - \frac{1}{y}) dy = 0$ ધ્યાનમાં લો. જો $x = 1$ હોય ત્યારે $y$ નું મૂલ્ય $1$ હોય,તો $y = 2$ હોય ત્યારે $x$ નું મૂલ્ય શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2 + 5$ નો વ્યાપક ઉકેલ .... છે.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x^{2} dy + (y - \frac{1}{x}) dx = 0$ ($x > 0$ માટે) નો ઉકેલ વક્ર હોય અને $y(1) = 1$ હોય,તો $y(\frac{1}{2})$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \left(\frac{3x^2}{1+x^3}\right)y = \frac{1}{x^3+1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$(y-3 x^2) d x+x d y=0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module