જો એક વક્ર ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને તેના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે વક્ર ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તેથી $y(0) = 0$.સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{x^{2}-4x+y+8}{x-2}$ છે.અંશને $(x-2)^{2} + y + 4$ તર

Vedclass · Accepted Answer

$(5, 5)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે વક્ર ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તેથી $y(0) = 0$.સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{x^{2}-4x+y+8}{x-2}$ છે.અંશને $(x-2)^{2} + y + 4$ તરીકે લખતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{(x-2)^{2} + y + 4}{x-2} = (x-2) + \frac{y}{x-2} + \frac{4}{x-2}$.પદોને ગોઠવતા,આપણને સુરેખ વિકલ સમીકરણ મળે છે: $\frac{dy}{dx} - \frac{y}{x-2} = (x-2) + \frac{4}{x-2}$.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{-\int \frac{1}{x-2} dx} = e^{-\ln|x-2|} = \frac{1}{x-2}$ છે.બંને બાજુ $I.F.$ વડે ગુણતા,$\frac{d}{dx} \left( \frac{y}{x-2} \right) = \frac{1}{x-2} \left( (x-2) + \frac{4}{x-2} \right) = 1 + \frac{4}{(x-2)^{2}}$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $\frac{y}{x-2} = x - \frac{4}{x-2} + C$.શરત $y(0) = 0$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{0}{-2} = 0 - \frac{4}{-2} + C \Rightarrow 0 = 2 + C \Rightarrow C = -2$.આમ,$\frac{y}{x-2} = x - \frac{4}{x-2} - 2$.$(x-2)$ વડે ગુણતા,$y = x(x-2) - 4 - 2(x-2) = x^{2} - 2x - 4 - 2x + 4 = x^{2} - 4x$.વિકલ્પો તપાસતા: $x = 5$ માટે,$y = 5^{2} - 4(5) = 25 - 20 = 5$. તેથી,વક્ર $(5, 5)$ માંથી પસાર થાય છે.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sin x \frac{dy}{dx}+y \cos x=4x, x \in(0, \pi)$ નો ઉકેલ છે. જો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો વિકલ સમીકરણ $(y-2 \ln x) dx + (x \ln x^2) dy = 0, x > 1$ નો ઉકેલ વક્ર બિંદુઓ $(e, \frac{4}{3})$ અને $(e^4, \alpha)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત $................$ થાય.

વિકલ સમીકરણ $(1 + t^2) + (x - e^{\tan^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = 0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(y^2+x+1) dy = (y+1) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module