यदि एक वक्र मूल बिंदु से होकर गुजरता है और किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर इसके स्पर्शरेखा का ढाल $\frac{x^{2}-4x+y+8}{x-2}$ है,तो यह वक्र किस बिंदु से भी होकर गुजरता है?

मूल बिंदु से गुजरने वाले और अवकल समीकरण $(1+x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ को संतुष्ट करने वाले वक्र का समीकरण है:

मान लीजिए कि $x = x(y)$ अवकल समीकरण $2y^2 \frac{dx}{dy} - 2xy + x^2 = 0$, $y > 1, x(e) = e$ का हल है। तो $x(e^2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $y^{\prime}(x) + y(x) g^{\prime}(x) = g(x) g^{\prime}(x)$,$y(0) = 0$,$x \in \mathbb{R}$,जहाँ $f^{\prime}(x)$,$\frac{d f(x)}{d x}$ को दर्शाता है और $g(x)$,$\mathbb{R}$ पर एक दिया गया गैर-स्थिर अवकलनीय फलन है,जिसमें $g(0) = g(2) = 0$ है। तो $y(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{d^2 y}{d x^2}+8 \frac{d y}{d x}+16 y=0$ का व्यापक हल है

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x\frac{dy}{dx}-\sin(2y)=x^{3}(2-x^{3})\cos^{2}y,$ $(x\ne0)$ का हल है। यदि $y(2)=0$ है, तो $\tan(y(1))$ का मान ज्ञात कीजिए।