मान लीजिए $y^{\prime}(x) + y(x) g^{\prime}(x) = g(x) g^{\prime}(x)$,$y(0) = 0$,$x \in \mathbb{R}$,जहाँ $f^{\prime}(x)$,$\frac{d f(x)}{d x}$ को दर्शाता है और $g(x)$,$\mathbb{R}$ पर एक दिया गया गैर-स्थिर अवकलनीय फलन है,जिसमें $g(0) = g(2) = 0$ है। तो $y(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

सभी $x > 0$ के लिए,मान लीजिए $y_1(x), y_2(x)$,और $y_3(x)$ ऐसे फलन हैं जो $\frac{dy_1}{dx} - (\sin x)^2 y_1 = 0, y_1(1) = 5$; $\frac{dy_2}{dx} - (\cos x)^2 y_2 = 0, y_2(1) = \frac{1}{3}$; और $\frac{dy_3}{dx} - \left(\frac{2-x^3}{x^3}\right) y_3 = 0, y_3(1) = \frac{3}{5e}$ को संतुष्ट करते हैं। तो $\lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{y_1(x) y_2(x) y_3(x) + 2x}{e^{3x} \sin x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(1+y^2)+(x-e^{\tan ^{-1} y}) \frac{dy}{dx}=0$ का हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\sqrt{1-y^2} dx + x dy - \sin^{-1} y dy = 0$ का हल है

मान लीजिए कि $f: [1, \infty) \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f(1) = \frac{1}{3}$ और $3 \int_1^x f(t) dt = x f(x) - \frac{x^3}{3}$,$x \in [1, \infty)$ के लिए। तो $f(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}-y=1+4 \sin x$ का हल $y=y(x)$,$y(\pi)=1$ को संतुष्ट करता है। तो $y\left(\frac{\pi}{2}\right)+10$ का मान ज्ञात कीजिए।