अवकल समीकरण 2x frac{dy}{dx} - y = 3 का हल किस | vedclass

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Question

(C) चरण $1$: अवकल समीकरण को रैखिक अवकल समीकरण के रूप में लिखें: $\frac{dy}{dx} - \frac{1}{2x}y = \frac{3}{2x}$।चरण $2$: समाकलन गुणक $IF = e^{\int -\fr

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परवलय

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(C) चरण $1$: अवकल समीकरण को रैखिक अवकल समीकरण के रूप में लिखें: $\frac{dy}{dx} - \frac{1}{2x}y = \frac{3}{2x}$।चरण $2$: समाकलन गुणक $IF = e^{\int -\frac{1}{2x} dx} = e^{-\frac{1}{2} \ln|x|} = x^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{x}}$ ज्ञात करें।चरण $3$: समीकरण को $IF$ से गुणा करें: $\frac{d}{dx} (y \cdot x^{-1/2}) = \frac{3}{2x} \cdot x^{-1/2} = \frac{3}{2} x^{-3/2}$।चरण $4$: दोनों पक्षों का समाकलन करें: $y \cdot x^{-1/2} = \int \frac{3}{2} x^{-3/2} dx = \frac{3}{2} \cdot \frac{x^{-1/2}}{-1/2} + C = -3x^{-1/2} + C$।चरण $5$: $\sqrt{x}$ से गुणा करने पर $y = -3 + C\sqrt{x}$ प्राप्त होता है, जिसे $y + 3 = C\sqrt{x}$ के रूप में लिखा जा सकता है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर $(y+3)^2 = C^2 x$ प्राप्त होता है, जो परवलयों के एक परिवार को निरूपित करता है।

अवकल समीकरण $2x \frac{dy}{dx} - y = 3$ का हल किस परिवार को निरूपित करता है?

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मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}=(y+1)((y+1)e^{x^{2}/2}-x)$ का हल है,जहाँ $y(2)=0$ है। तो $y'(1)$ का मान . . . . है।

अवकल समीकरण $\sin 2x \left( \frac{dy}{dx} - \sqrt{\tan x} \right) - y = 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ का हल है जो $y(1) = 1$ को संतुष्ट करता है,तो $y\left(\frac{1}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $(\tan ^{-1} y - x) dy = (1 + y^2) dx$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) . . . . . . है।

बिंदु $(0, \pi)$ से गुजरने वाले और अवकल समीकरण $y dx = (x + y^3 \cos y) dy$ को संतुष्ट करने वाले वक्र का समीकरण है

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