अवकल समीकरण (tan ^{-1} y - x) dy = (1 + y^2) | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $(	an ^{-1} y - x) dy = (1 + y^2) dx$ पदों को $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ के रूप में व्यवस्थित करने पर: $\frac{dx}{dy} =

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$e^{	an ^{-1} y}$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $(	an ^{-1} y - x) dy = (1 + y^2) dx$ पदों को $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ के रूप में व्यवस्थित करने पर: $\frac{dx}{dy} = \frac{	an ^{-1} y - x}{1 + y^2}$ $\frac{dx}{dy} = \frac{	an ^{-1} y}{1 + y^2} - \frac{x}{1 + y^2}$ $\frac{dx}{dy} + \frac{1}{1 + y^2} x = \frac{	an ^{-1} y}{1 + y^2}$ यहाँ,$P(y) = \frac{1}{1 + y^2}$ है। समाकलन गुणक $(IF)$ का सूत्र $IF = e^{\int P(y) dy}$ है। $IF = e^{\int \frac{1}{1 + y^2} dy} = e^{	an ^{-1} y}$। अतः,सही विकल्प $A$ है।

अवकल समीकरण $(\tan ^{-1} y - x) dy = (1 + y^2) dx$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) . . . . . . है।

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अवकल समीकरण $y dx + (x - y^2) dy = 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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