વિકલ સમીકરણ left(frac{1}{x^2}+xright) frac{d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left(\frac{1}{x^2}+x\right) \frac{d y}{d x}+3 y=1$ $\left(\frac{1+x^3}{x^2}\right) \frac{d y}{d x}+3 y=1$ વડે ભાગતા, આપણને મળે

Vedclass · Accepted Answer

$(3 y-1) x^3+3 y=c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left(\frac{1}{x^2}+x\right) \frac{d y}{d x}+3 y=1$ $\left(\frac{1+x^3}{x^2}\right) \frac{d y}{d x}+3 y=1$ વડે ભાગતા, આપણને મળે: $\frac{d y}{d x}+\frac{3 x^2}{1+x^3} y=\frac{x^2}{1+x^3}$ આ $\frac{d y}{d x}+P y=Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P=\frac{3 x^2}{1+x^3}$ અને $Q=\frac{x^2}{1+x^3}$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ નીચે મુજબ છે: $IF = e^{\int P d x} = e^{\int \frac{3 x^2}{1+x^3} d x} = e^{\log(1+x^3)} = 1+x^3$. વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot IF = \int (Q \cdot IF) d x + c$ છે. કિંમતો મૂકતા: $y(1+x^3) = \int \left(\frac{x^2}{1+x^3}\right)(1+x^3) d x + c$. $y(1+x^3) = \int x^2 d x + c$. $y(1+x^3) = \frac{x^3}{3} + c$. $3$ વડે ગુણતા: $3y(1+x^3) = x^3 + 3c$. $3y + 3yx^3 - x^3 = 3c$. $(3y-1)x^3 + 3y = C$ (જ્યાં $C = 3c$).

વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{1}{x^2}+x\right) \frac{d y}{d x}+3 y=1$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{xy(x^2 \sin y^2 + 1)}$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $C$ એ સંકલન અચળાંક છે.

ધારો કે $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x \log x) \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$,$(x \ge 1)$ નો ઉકેલ છે. તો $y(e)$ ની કિંમત શોધો: $[y(1) = 0]$

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = 2x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

$(1,2)$ માંથી પસાર થતા અને જેનો સ્પર્શક કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ આગળ $X$-અક્ષ સાથે $\tan ^{-1}(2 x+3 y)$ ખૂણો બનાવે છે તે વક્રનું સમીકરણ ......... છે.

વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2) + (x - e^{\tan^{-1}y}) \frac{dy}{dx} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module