ધારો કે y(x) એ વિકલ સમીકરણ (x log x) frac{dy} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x \log x) \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$ છે.$(x \log x)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \log x} y = 2$ મળે છે.આ $\

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x \log x) \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$ છે.$(x \log x)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \log x} y = 2$ મળે છે.આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = \frac{1}{x \log x}$ અને $Q(x) = 2$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{1}{x \log x} dx} = e^{\log(\log x)} = \log x$ છે.સામાન્ય ઉકેલ $y \cdot (IF) = \int Q(x) \cdot (IF) dx + C$ છે.$y \cdot \log x = \int 2 \log x dx = 2(x \log x - x) + C$.$y(1) = 0$ આપેલ હોવાથી,$x = 1$ મૂકતા $0 \cdot \log(1) = 2(1 \log 1 - 1) + C \Rightarrow 0 = 2(0 - 1) + C \Rightarrow C = 2$ મળે છે.તેથી,$y \log x = 2x \log x - 2x + 2$.$x = e$ માટે,$y \log e = 2e \log e - 2e + 2$.$\log e = 1$ હોવાથી,$y(1) = 2e - 2e + 2$,જેનું સાદું રૂપ $y = 2$ થાય છે.

ધારો કે $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x \log x) \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$,$(x \ge 1)$ નો ઉકેલ છે. તો $y(e)$ ની કિંમત શોધો: $[y(1) = 0]$

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(y^2+x+1) dy = (y+1) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો ઉકેલ હોય અને $y(1) = 1$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $y\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y = x^3 y^6$ નો ઉકેલ છે:

બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ, જેનો કોઈ પણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y}{x + y}$ હોય, તે છે:

વિકલ સમીકરણ $(1 - x^2) \frac{dy}{dx} - xy = 1$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) શોધો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module