यदि u(x) और v(x) अवकल समीकरण frac{d^{2} y}{d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+b \frac{d y}{d x}+c y=0$ द्वितीय कोटि का एक रैखिक समघाती अवकल समीकरण है। अध्यारोपण (superposition) क

Vedclass · Accepted Answer

$y=5 u(x)+8 v(x)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+b \frac{d y}{d x}+c y=0$ द्वितीय कोटि का एक रैखिक समघाती अवकल समीकरण है। अध्यारोपण (superposition) के सिद्धांत के अनुसार, यदि $u(x)$ और $v(x)$ दो स्वतंत्र हल हैं, तो उनका कोई भी रैखिक संयोजन $y = c_{1}u(x) + c_{2}v(x)$ भी एक हल होता है, जहाँ $c_{1}$ और $c_{2}$ स्वेच्छ अचर हैं। विकल्प $A$ रैखिक संयोजन का एक विशिष्ट मामला है जहाँ $c_{1}=5$ और $c_{2}=8$ है। विकल्प $B$ को $y = c_{1}u(x) + (c_{2}-c_{1})v(x)$ के रूप में फिर से लिखा जा सकता है, जो नए स्वेच्छ अचरों के साथ $u(x)$ और $v(x)$ का एक रैखिक संयोजन है। अतः, $A$ और $B$ दोनों अवकल समीकरण के हल को दर्शाते हैं।

यदि $u(x)$ और $v(x)$ अवकल समीकरण $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+b \frac{d y}{d x}+c y=0$ के दो स्वतंत्र हल हैं, तो दिए गए अवकल समीकरण का अन्य हल कौन सा है?

Similar Questions

$x > 0$ के लिए अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} + y \log x = x e^x \cdot x^{-1/2} \log x$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2 + 5$ का व्यापक हल है ....

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\sec x \, dy + \{2(1-x) \tan x + x(2-x)\} \, dx = 0$ का हल है,जहाँ $y(0)=2$ है। तो $y(2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $100 \frac{d^2 y}{dx^2}-20 \frac{dy}{dx}+y=0$ का व्यापक हल है

एक फलन $y = f(x)$ अवकल समीकरण $f(x) \sin 2x - \cos x + (1 + \sin^2 x) f'(x) = 0$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $f(0) = 0$ है। तो $f(\frac{\pi}{6})$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module