अवकल समीकरण $100 \frac{d^2 y}{dx^2}-20 \frac{dy}{dx}+y=0$ का व्यापक हल है

दी गई शर्त को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए: $\frac{dy}{dx} - 3y \cot x = \sin 2x$; जब $x = \frac{\pi}{2}$ तब $y = 2$।

यदि $f(x)$ अंतराल $(0, \infty)$ में एक अवकलनीय फलन है,जहाँ $f(1) = 1$ और प्रत्येक $x > 0$ के लिए $\mathop {\lim }\limits_{t \to x} \frac{{{t^2}f(x) - {x^2}f(t)}}{{t - x}} = 1$ है,तो $f(\frac{3}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}-y=2-e^{-x}$ का हल वक्र है,इस प्रकार कि $\lim_{x \rightarrow \infty} y(x)$ परिमित है। यदि $x=0$ पर वक्र के स्पर्शरेखा के $x$- और $y$-अंतःखंड क्रमशः $a$ और $b$ हैं,तो $a-4b$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\left(\tan ^{-1} y-x\right) d y=\left(1+y^{2}\right) d x$ को हल कीजिए।

अवकल समीकरण $(1 + t^2) + (x - e^{\tan^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = 0$ का समाकलन गुणक (integrating factor) है