अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + frac{y}{x} = x^2 + | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ है, जहाँ $P(x) = \frac{1}{x}$ और $Q(x) = x^2 + 5$ है।समाकलन गुणक $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\

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$xy = \frac{x^4}{4} + \frac{5x^2}{2} + c$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ है, जहाँ $P(x) = \frac{1}{x}$ और $Q(x) = x^2 + 5$ है।समाकलन गुणक $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{1}{x} dx} = e^{\ln|x|} = x$ है।व्यापक हल $y \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF dx + c$ द्वारा दिया जाता है।$y \cdot x = \int (x^2 + 5) \cdot x dx + c$।$xy = \int (x^3 + 5x) dx + c$।$xy = \frac{x^4}{4} + \frac{5x^2}{2} + c$।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2 + 5$ का व्यापक हल है ....

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माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\sin x \frac{dy}{dx}+y \cos x=4x, x \in(0, \pi)$ का हल है। यदि $y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$ है,तो $y\left(\frac{\pi}{6}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $(x^2+1) \frac{dy}{dx} + xy = x^3$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

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अवकल समीकरण $(1 - y^2)\frac{dx}{dy} + yx = ay$ के लिए $(-1 < y < 1)$ समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

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