एक गैस जिसके लिए $\gamma = 1.5$ है,को अचानक उसके प्रारंभिक आयतन के $\frac{1}{4}$ भाग तक संकुचित किया जाता है। तो अंतिम दाब और प्रारंभिक दाब का अनुपात क्या होगा?

इस प्रश्न में कथन $1$ और कथन $2$ हैं। कथनों के बाद दिए गए चार विकल्पों में से,वह चुनें जो दोनों कथनों का सबसे अच्छा वर्णन करता है।
कथन $1:$ रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया में,गैस की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन प्रक्रिया में गैस पर/द्वारा किए गए कार्य के बराबर होता है।
कथन $2:$ रुद्धोष्म प्रक्रिया में गैस का तापमान स्थिर रहता है।

$Assertion :$ रुद्धोष्म (Adiabatic) प्रसार हमेशा तापमान में गिरावट के साथ होता है।
$Reason :$ रुद्धोष्म प्रक्रिया में, आयतन तापमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

एक सिलेंडर में भरी आदर्श गैस को रुद्धोष्म (adiabatic) रूप से उसके मूल आयतन के एक-तिहाई तक संपीड़ित किया जाता है। इस प्रक्रिया में गैस पर $45 \,J$ कार्य किया जाता है। गैस की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन और गैस में प्रवाहित ऊष्मा क्रमशः क्या हैं?

कथन $(A)$: जब एक आदर्श गैस को रुद्धोष्म (adiabatic) रूप से संपीड़ित किया जाता है,तो उसका तापमान और गैस के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है।
कारण $(R)$: गतिज ऊर्जा में वृद्धि केवल दीवार के गतिशील भागों के साथ अणुओं के टकराने के कारण होती है।

$5.6 \ L$ हीलियम गैस को $STP$ पर रुद्धोष्म (adiabatic) रूप से $0.7 \ L$ तक संकुचित किया जाता है। यदि प्रारंभिक तापमान $T_1$ है,तो प्रक्रिया के दौरान किया गया कार्य क्या होगा?