एक सिक्के का द्रव्यमान $3.0\; g$ है। सभी न्यूट्रॉन और प्रोटॉन को एक-दूसरे से अलग करने के लिए आवश्यक परमाणु ऊर्जा की गणना करें। सरलता के लिए मान लें कि सिक्का पूरी तरह से $_{29}^{63} Cu$ परमाणुओं से बना है (जिसका द्रव्यमान $62.92960\; u$ है)।

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(N/A) तांबे के सिक्के का द्रव्यमान, $m' = 3\; g$.
$_{29}^{63} Cu$ परमाणु का परमाणु द्रव्यमान, $m = 62.92960\; u$.
सिक्के में $_{29}^{63} Cu$ परमाणुओं की कुल संख्या $N = \frac{N_A \times m'}{\text{द्रव्यमान संख्या}}$.
जहाँ $N_A = 6.023 \times 10^{23}\; \text{atoms/mol}$ और द्रव्यमान संख्या $= 63\; g/mol$.
$N = \frac{6.023 \times 10^{23} \times 3}{63} = 2.868 \times 10^{22}$ परमाणु।
$_{29}^{63} Cu$ नाभिक में $29$ प्रोटॉन और $(63 - 29) = 34$ न्यूट्रॉन होते हैं।
एक नाभिक के लिए द्रव्यमान क्षति, $\Delta m' = 29 \times m_H + 34 \times m_n - m$.
$m_H = 1.007825\; u$ और $m_n = 1.008665\; u$ का उपयोग करने पर:
$\Delta m' = 29(1.007825) + 34(1.008665) - 62.9296 = 0.591935\; u$.
सभी परमाणुओं के लिए कुल द्रव्यमान क्षति, $\Delta m = 0.591935 \times 2.868 \times 10^{22} = 1.69767 \times 10^{22}\; u$.
$1\; u = 931.5\; MeV/c^2$ का उपयोग करते हुए, बंधन ऊर्जा $E_b = \Delta m \times 931.5\; MeV$.
$E_b = 1.69767 \times 10^{22} \times 931.5 = 1.581 \times 10^{25}\; MeV$.
जूल में बदलने पर $(1\; MeV = 1.602 \times 10^{-13}\; J)$:
$E_b = 1.581 \times 10^{25} \times 1.602 \times 10^{-13} \approx 2.53 \times 10^{12}\; J$.

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सूची-$I$ में परमाणु क्रमांक $(Z)$ पर ऊर्जा $(E)$ की विभिन्न कार्यात्मक निर्भरताएँ दिखाई गई हैं। कुछ घटनाओं से जुड़ी ऊर्जाएँ सूची-$II$ में दी गई हैं। सूची-$I$ और सूची-$II$ के बीच सही मिलान का वर्णन करने वाला विकल्प चुनें।
सूची-$I$सूची-$II$
$(P) \ E \propto Z^2$$(1)$ अभिलक्षणिक $x-$किरणों की ऊर्जा
$(Q) \ E \propto (Z-1)^2$$(2)$ $30$ से $170$ की सीमा में द्रव्यमान संख्या वाले स्थिर नाभिकों के लिए परमाणु नाभिकीय बंधन ऊर्जा का स्थिर-वैद्युत भाग
$(R) \ E \propto Z(Z-1)$$(3)$ सतत $x-$किरणों की ऊर्जा
$(S) \ E, Z$ से व्यावहारिक रूप से स्वतंत्र है$(4)$ $30$ से $170$ की सीमा में द्रव्यमान संख्या वाले स्थिर नाभिकों के लिए प्रति न्यूक्लियॉन औसत नाभिकीय बंधन ऊर्जा
$(5)$ हाइड्रोजन जैसे परमाणुओं से इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण के कारण विकिरण की ऊर्जा

निम्नलिखित परमाणु प्रतिक्रियाओं के लिए बंधन ऊर्जा $MeV$ में व्यक्त की गई है।
${ }_2 He ^3+{ }_0 n ^1 \rightarrow{ }_2 He ^4+20 \ MeV$
${ }_2 He ^4+{ }_0 n ^1 \rightarrow{ }_2 He ^5-0.9 \ MeV$
यदि $X_3, X_4, X_5$ क्रमशः ${ }_2 He ^3, { }_2 He ^4$ और ${ }_2 He ^5$ की स्थिरता को दर्शाते हैं, तो सही क्रम क्या है?

${ }_7 N ^{15}$ का परमाणु द्रव्यमान $15.000108 \text{ a.m.u.}$ है और ${ }_8 O ^{16}$ का परमाणु द्रव्यमान $15.994915 \text{ a.m.u.}$ है। यदि एक प्रोटॉन का द्रव्यमान $1.007825 \text{ a.m.u.}$ है,तो सबसे कम मजबूती से बंधे प्रोटॉन को हटाने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा ......... $MeV$ है।

$3$ द्रव्यमान संख्या वाले दो नाभिक $4$ द्रव्यमान संख्या वाले एक अन्य नाभिक के साथ मिलकर $10$ द्रव्यमान संख्या वाला एक नाभिक बनाते हैं। यदि द्रव्यमान संख्या $3$, $4$ और $10$ के लिए प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा क्रमशः $5.6 \text{ MeV}$, $7.4 \text{ MeV}$ और $6.1 \text{ MeV}$ है, तो इस प्रक्रिया में $\Delta Mc^2 = . . . . . . \text{ MeV}$.

आइंस्टीन का सापेक्षता का विशेष सिद्धांत लिखिए और उसका सूत्र प्रदान कीजिए।

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