एक हॉल का फर्श 10 , m times 10 , m के आयाम का | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि फर्श के शीर्ष $A(0,0,0)$,$B(10,0,0)$,$C(10,10,0)$,और $D(0,10,0)$ हैं। मान लीजिए कि हॉल की ऊँचाई $h$ है। तो छत के शीर्ष $E(0,0,h)$,$F(

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$5 \sqrt{2}$

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(D) मान लीजिए कि फर्श के शीर्ष $A(0,0,0)$,$B(10,0,0)$,$C(10,10,0)$,और $D(0,10,0)$ हैं। मान लीजिए कि हॉल की ऊँचाई $h$ है। तो छत के शीर्ष $E(0,0,h)$,$F(10,0,h)$,$G(10,10,h)$,और $H(0,10,h)$ होंगे।सदिश $\overrightarrow{AG} = (10-0)\hat{i} + (10-0)\hat{j} + (h-0)\hat{k} = 10\hat{i} + 10\hat{j} + h\hat{k}$ है।सदिश $\overrightarrow{BH} = (0-10)\hat{i} + (10-0)\hat{j} + (h-0)\hat{k} = -10\hat{i} + 10\hat{j} + h\hat{k}$ है।$\overrightarrow{AG}$ और $\overrightarrow{BH}$ के बीच का कोण $	heta$,$\cos 	heta = \frac{\overrightarrow{AG} \cdot \overrightarrow{BH}}{|\overrightarrow{AG}| |\overrightarrow{BH}|}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $\cos 	heta = \frac{1}{5}$,तो:$\frac{1}{5} = \frac{(10\hat{i} + 10\hat{j} + h\hat{k}) \cdot (-10\hat{i} + 10\hat{j} + h\hat{k})}{\sqrt{10^2 + 10^2 + h^2} \sqrt{(-10)^2 + 10^2 + h^2}}$$\frac{1}{5} = \frac{-100 + 100 + h^2}{200 + h^2} = \frac{h^2}{200 + h^2}$ है।$200 + h^2 = 5h^2 \Rightarrow 4h^2 = 200 \Rightarrow h^2 = 50 \Rightarrow h = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ मीटर।

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यदि $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{c} = \hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ है,तो $\lambda$ ज्ञात कीजिए ताकि $\vec{a}$,$\lambda\vec{b} + \vec{c}$ के लंबवत हो।

यदि $|\vec{a}|=4, |\vec{b}|=5, |\vec{a}-\vec{b}|=3$ और $\theta$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है, तो $\cot^2 \theta=$

यदि $A=(0,4,-3)$,$B=(5,0,12)$,और $C=(7,24,0)$ है,तो $\angle BAC=$

$m$ के किस मान के लिए सदिशों $2\bar{i} - m\bar{j} + 3m\bar{k}$ और $(1 + m)\bar{i} - 2m\bar{j} + \bar{k}$ के बीच का कोण न्यूनकोण होगा?

यदि $|a| = |b| = 1$ और $|a + b| = \sqrt{3}$ है,तो $(3a - 4b) \cdot (2a + 5b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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