एक भारी एकसमान जंजीर एक क्षैतिज मेज की सतह पर रखी है। यदि जंजीर और मेज की सतह के बीच घर्षण गुणांक $0.25$ है,तो जंजीर की लंबाई का अधिकतम कितना भाग मेज के एक किनारे से नीचे लटक सकता है? ...... $\%$

$m_1=1 \ kg$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक और $m_2=2 \ kg$ द्रव्यमान का दूसरा ब्लॉक एक नत समतल पर एक साथ रखे गए हैं (चित्र देखें),जिसका झुकाव कोण $\theta$ है। List $I$ में $\theta$ के विभिन्न मान दिए गए हैं। ब्लॉक $m_1$ और समतल के बीच घर्षण गुणांक हमेशा शून्य है। ब्लॉक $m_2$ और समतल के बीच स्थैतिक और गतिक घर्षण गुणांक $\mu=0.3$ है। List $II$ में ब्लॉक $m_2$ पर घर्षण के लिए व्यंजक दिए गए हैं। List $II$ में घर्षण के सही व्यंजक को List $I$ में दिए गए कोणों के साथ मिलाएं और सही विकल्प चुनें। गुरुत्वीय त्वरण को $g$ द्वारा दर्शाया गया है। [उपयोगी जानकारी: $\tan(5.5^{\circ}) \approx 0.1; \tan(11.5^{\circ}) \approx 0.2; \tan(16.5^{\circ}) \approx 0.3$]

List $I$	List $II$
$P. \theta=5^{\circ}$	$1. m_2 g \sin \theta$
$Q. \theta=10^{\circ}$	$2. (m_1+m_2) g \sin \theta$
$R. \theta=15^{\circ}$	$3. \mu m_2 g \cos \theta$
$S. \theta=20^{\circ}$	$4. \mu(m_1+m_2) g \cos \theta$

जैसा कि चित्र में दिखाया गया है,$3\, m/s$ की गति से नीचे की ओर गति कर रहा $m$ द्रव्यमान का एक पिंड एक चिकने स्थिर नत समतल (inclined plane) से टकराता है और क्षैतिज दिशा में $v_f$ वेग के साथ वापस उछलता है। यदि नत समतल का कोण $30^{\circ}$ है,तो वेग $v_f$ होगा:

एक निश्चित द्रव्यमान का ब्लॉक एक खुरदरे नत समतल (inclined plane) पर रखा गया है। समतल और क्षैतिज के बीच का कोण $30^{\circ}$ है। ब्लॉक और नत समतल के बीच स्थैतिक और गतिज घर्षण गुणांक क्रमशः $0.6$ और $0.5$ हैं। तब,ब्लॉक के त्वरण का परिमाण क्या होगा? [$g = 10 \ ms^{-2}$ लें]

$Assertion$ : विराम कोण (Angle of repose), सीमांत घर्षण कोण (Angle of limiting friction) के बराबर होता है।
$Reason$ : जब वस्तु गति करने की स्थिति में होती है, तो इस अवस्था में लगने वाले घर्षण बल को सीमांत घर्षण कहते हैं।

$W$ भार वाली एक कार एक ढलान वाली सड़क पर है जो $1 \, km$ की दूरी पर $100 \, m$ ऊपर उठती है और कार पर $\frac{W}{20}$ का निरंतर घर्षण बल लगाती है। सड़क पर $10 \, m/s$ की गति से ऊपर की ओर चलते समय,कार को $P$ शक्ति की आवश्यकता होती है। यदि इसे $v$ गति से नीचे की ओर चलते समय $\frac{P}{2}$ शक्ति की आवश्यकता होती है,तो $v$ का मान ........ $m/s$ है।