एक हाइड्रोजन परमाणु, जो प्रारंभ में मूल अवस्था (ground state) में है, $980 \ \text{\AA}$ तरंगदैर्ध्य के फोटॉन को अवशोषित करके उत्तेजित होता है। उत्तेजित अवस्था में परमाणु की त्रिज्या, बोहर त्रिज्या $a_0$ के पदों में क्या होगी ($a_0$ में)? (दिया है: $hc = 12500 \ \text{eV-\AA}$)

बोहर के मॉडल का उपयोग करके हाइड्रोजन आयन $(H^-)$ के आकार की गणना करने के लिए,हम मानते हैं कि इसके दो इलेक्ट्रॉन एक कक्षा में इस प्रकार घूमते हैं कि वे हमेशा नाभिक के व्यास के विपरीत दिशाओं में होते हैं। प्रत्येक इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग $\hbar = h / 2\pi$ मानते हुए और इलेक्ट्रॉन अंतःक्रिया को ध्यान में रखते हुए,हाइड्रोजन परमाणु की बोहर त्रिज्या $a_B = \frac{4\pi\varepsilon_0\hbar^2}{me^2}$ के पदों में कक्षा की त्रिज्या क्या है?

हाइड्रोजन जैसे परमाणु में इलेक्ट्रॉन की कक्षा की त्रिज्या $4.5 a_0$ है,जहाँ $a_0$ बोहर त्रिज्या है। इसका कोणीय संवेग $\frac{3h}{2\pi}$ है। यह दिया गया है कि $h$ प्लांक नियतांक है और $R$ रिडबर्ग नियतांक है। जब परमाणु उत्तेजित अवस्था से वापस आता है,तो संभावित तरंगदैर्ध्य है (हैं):
$(A)$ $\frac{9}{32R}$ $(B)$ $\frac{9}{16R}$ $(C)$ $\frac{9}{5R}$ $(D)$ $\frac{4}{3R}$

म्यूऑन एक अस्थिर कण है जिसका द्रव्यमान $207 \, m_e$ और आवेश $+e$ या $-e$ है। एक म्यूऑन $(\mu^-)$ को हाइड्रोजन नाभिक द्वारा पकड़ लिया जाता है और यह एक म्यूओनिक परमाणु बनाता है। यदि प्रोटॉन $\mu^-$ को पकड़ लेता है, तो इस परमाणु की आयनन ऊर्जा $keV$ में ज्ञात कीजिए।

एक प्रोटॉन को $Q = 120e$ आवेश वाले नाभिक की ओर बहुत दूर से दागा जाता है,जहाँ $e$ प्राथमिक आवेश है। यह $10 \ fm$ की निकटतम दूरी तक पहुँचता है। प्रोटॉन की उसकी प्रारंभिक स्थिति पर डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य ($fm$ में) क्या होगी? (दिया गया है: प्रोटॉन का द्रव्यमान $m_p = (5/3) \times 10^{-27} \ kg$; $h/e = 4.2 \times 10^{-15} \ J \cdot s/C$; $\frac{1}{4\pi \varepsilon_0} = 9 \times 10^9 \ N \cdot m^2/C^2$; $1 \ fm = 10^{-15} \ m$)

हाइड्रोजन परमाणु में $r$ त्रिज्या की कक्षा में इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा किसके समानुपाती होती है? ($e$ = इलेक्ट्रॉनिक आवेश)