एक हाइड्रोजन परमाणु अपनी अवस्था n=3 से n=2 मे | vedclass

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Question

(B) $n=3$ से $n=2$ संक्रमण के लिए ऊर्जा का अंतर $\Delta E = 13.6 \left(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2}ight) = 1.9 	ext{ eV}$ है।उत्सर्जित फोटॉन की तर

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$7$

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(B) $n=3$ से $n=2$ संक्रमण के लिए ऊर्जा का अंतर $\Delta E = 13.6 \left(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2}ight) = 1.9 	ext{ eV}$ है।उत्सर्जित फोटॉन की तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{hc}{\Delta E}$ है।संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,परमाणु $v$ वेग के साथ रिकॉइल करता है,इसलिए $mv = \frac{h}{\lambda'}$,जहाँ $\lambda'$ रिकॉइल को ध्यान में रखते हुए उत्सर्जित फोटॉन की तरंगदैर्ध्य है।ऊर्जा संतुलन समीकरण $\Delta E = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{hc}{\lambda'}$ है।$v = \frac{h}{m\lambda'}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\Delta E = \frac{h^2}{2m\lambda'^2} + \frac{hc}{\lambda'}$ प्राप्त होता है।$\lambda'$ के लिए हल करने पर,हमें $\lambda' \approx \lambda \left(1 + \frac{\Delta E}{2mc^2}ight)$ मिलता है।तरंगदैर्ध्य में आंशिक परिवर्तन $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{\lambda' - \lambda}{\lambda} = \frac{\Delta E}{2mc^2}$ है।मान रखने पर: $\Delta E = 1.9 	imes 1.6 	imes 10^{-19} 	ext{ J}$,$m = 1.67 	imes 10^{-27} 	ext{ kg}$,$c = 3 	imes 10^8 	ext{ m/s}$.$\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{1.9 	imes 1.6 	imes 10^{-19}}{2 	imes 1.67 	imes 10^{-27} 	imes (3 	imes 10^8)^2} \approx 10^{-9}$.चूंकि प्रश्न में प्रतिशत परिवर्तन पूछा गया है,$\% 	ext{ परिवर्तन} = \frac{\Delta \lambda}{\lambda} 	imes 100 \approx 10^{-9} 	imes 10^2 = 10^{-7}$.अतः,$n = 7$ है।

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