એક અતિવલય (hyperbola) એ ઉપવલય (ellipse) frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉપવલય $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1$ માટે,$a^{2}=25$ અને $b^{2}=16$ છે.ઉત્કેન્દ્રતા $e_{1} = \sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}} = \sqrt{1-\frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$

Vedclass · Answer

(B) ઉપવલય $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1$ માટે,$a^{2}=25$ અને $b^{2}=16$ છે.ઉત્કેન્દ્રતા $e_{1} = \sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}} = \sqrt{1-\frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$ છે.ઉપવલયની નાભિઓ $(\pm ae_{1}, 0) = (\pm 5 	imes \frac{3}{5}, 0) = (\pm 3, 0)$ છે.આપેલ છે કે ઉપવલય અને અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતાનો ગુણાકાર $1$ છે,તેથી $e_{1} 	imes e_{2} = 1$ $\Rightarrow \frac{3}{5} 	imes e_{2} = 1$ $\Rightarrow e_{2} = \frac{5}{3}$ છે.ધારો કે અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ છે.અતિવલય ઉપવલયની નાભિઓ $(\pm 3, 0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$\frac{3^{2}}{a^{2}} = 1 \Rightarrow a^{2} = 9$ મળે.અતિવલય માટે,$b^{2} = a^{2}(e_{2}^{2}-1) = 9((\frac{5}{3})^{2}-1) = 9(\frac{25}{9}-1) = 9(\frac{16}{9}) = 16$ મળે.તેથી,અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $\lambda x - 2y = \mu$ એ અતિવલય $a^{2}x^{2} - y^{2} = b^{2}$ નો સ્પર્શક છે. તો $\left(\frac{\lambda}{a}\right)^{2} - \left(\frac{\mu}{b}\right)^{2}$ ની કિંમત શોધો.

અતિવલય $9x^2 - 16y^2 + 72x - 32y - 16 = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ છે

અતિવલય $5y^{2} - 9x^{2} = 36$ માટે નાભિઓ અને શિરોબિંદુઓના યામ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

વક્ર $x^2 - y^2 = a^2$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module