x-અક્ષ પર x = 0, 1, 2, 4, 8, dots એકમો પર મોટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $F_1, F_2, F_4, F_8, \dots$ એ $x = 1, 2, 4, 8, \dots$ પર રહેલા દળ $m$ દ્વારા ઉગમબિંદુ પરના દળ પર લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળો છે.ન્યૂટનના ગુરુત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3} G m^2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $F_1, F_2, F_4, F_8, \dots$ એ $x = 1, 2, 4, 8, \dots$ પર રહેલા દળ $m$ દ્વારા ઉગમબિંદુ પરના દળ પર લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળો છે.ન્યૂટનના ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ $F = \frac{G m_1 m_2}{r^2}$ મુજબ,બળો નીચે મુજબ છે:$F_1 = \frac{G m^2}{1^2} = G m^2$$F_2 = \frac{G m^2}{2^2} = \frac{G m^2}{4}$$F_4 = \frac{G m^2}{4^2} = \frac{G m^2}{16}$$F_8 = \frac{G m^2}{8^2} = \frac{G m^2}{64}$કુલ બળ $F_{total}$ એ આ બળોનો સરવાળો છે:$F_{total} = G m^2 \left( 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64} + \dots \right)$કૌંસમાં રહેલું પદ એ અનંત ભૂમિતિ શ્રેણી ($G$.$P$.) છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{4}$ છે.અનંત ભૂમિતિ શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1 - r}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.$S = \frac{1}{1 - 1/4} = \frac{1}{3/4} = \frac{4}{3}$.તેથી,$F_{total} = G m^2 \left( \frac{4}{3} \right) = \frac{4}{3} G m^2$.

Similar Questions

$m_{1}$ અને $m_{2}$ દળ ધરાવતા બે કણો માત્ર તેમના પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે એકબીજાની નજીક આવે છે. તો,

$\text{2 kg દળ ધરાવતા અને શૂન્યાવકાશમાં 1 m અંતરે રહેલા બે પથ્થરો વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ શોધો.}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module