एक लेंस को प्रकाश के स्रोत और दीवार के बीच रखा जाता है। यह अपनी दो अलग-अलग स्थितियों के लिए दीवार पर $A_1$ और $A_2$ क्षेत्रफल के प्रतिबिंब बनाता है। प्रकाश के स्रोत का क्षेत्रफल है

$KVPY$ शब्द एक बोर्ड पर लिखा है और इसे अलग-अलग लेंसों के माध्यम से देखा जाता है ताकि बोर्ड लेंस की फोकस दूरी से अधिक दूरी पर हो।
आवर्धन प्रभावों को नजरअंदाज करते हुए,निम्नलिखित कथनों पर विचार करें।
$(I)$ पहला प्रतिबिंब एक समतल-अवतल लेंस की समतल तरफ से देखा गया है और दूसरा प्रतिबिंब एक समतल-उत्तल लेंस की समतल तरफ से देखा गया है।
$(II)$ पहला प्रतिबिंब एक समतल-अवतल लेंस की अवतल तरफ से देखा गया है और दूसरा प्रतिबिंब एक समतल-उत्तल लेंस की उत्तल तरफ से देखा गया है।
$(III)$ पहला प्रतिबिंब एक समतल-अवतल लेंस की अवतल तरफ से देखा गया है और दूसरा प्रतिबिंब एक समतल-उत्तल लेंस की समतल तरफ से देखा गया है।
$(IV)$ पहला प्रतिबिंब एक समतल-अवतल लेंस की समतल तरफ से देखा गया है और दूसरा प्रतिबिंब एक समतल-उत्तल लेंस की उत्तल तरफ से देखा गया है।
उपरोक्त में से कौन से कथन सही हैं?

कांच से बने एक उत्तल लेंस की हवा में फोकस दूरी $0.15 \,m$ है। यदि कांच का अपवर्तनांक $\frac{3}{2}$ और पानी का अपवर्तनांक $\frac{4}{3}$ है, तो पानी में डुबोने पर लेंस की फोकस दूरी क्या होगी ($\,m$ में)?

एक पतले उत्तल लेंस की फोकस दूरी निर्धारित करने के लिए $\frac{1}{u}$ और $\frac{1}{v}$ के बीच का ग्राफ चित्र में दिखाए अनुसार खींचा गया है। लेंस का अपवर्तनांक $1.5$ है और इसकी दोनों सतहों की वक्रता त्रिज्या $R$ समान है। $R$ का मान $cm$ में क्या होगा?
(जहाँ $u =$ वस्तु दूरी,$v =$ प्रतिबिंब दूरी)

एक उभयोत्तल (biconvex) लेंस की फोकस दूरी उसकी किसी भी सतह की वक्रता त्रिज्या की $2/3$ गुनी है। लेंस के पदार्थ का अपवर्तनांक क्या है?

विस्थापन विधि में,एक उत्तल लेंस को वस्तु और पर्दे के बीच रखा जाता है। यदि दो स्थितियों में आवर्धन $m_1$ और $m_2$ हैं और दोनों स्थितियों के बीच लेंस का विस्थापन $x$ है,तो लेंस की फोकस दूरी क्या होगी?