$P(1, 3)$ પર મૂકવામાં આવેલા બિંદુ સ્ત્રોતમાંથી નીકળતું પ્રકાશનું કિરણ $x$-અક્ષ પરના બિંદુ $Q$ પર પરાવર્તિત થાય છે. જો પરાવર્તિત કિરણ બિંદુ $R(6, 7)$ માંથી પસાર થાય,તો $Q$ નો એબ્સિસિસા (x-યામ) શોધો.

એક સીધી રેખા જે બિંદુ $(3, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તે $X$ અને $Y$-અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો બિંદુ $P(h, k)$ એ $AB$ નું $2: 3$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે,તો બિંદુ $P$ ના બિંદુગણનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $P$ એક ગતિશીલ બિંદુ છે જેથી રેખાઓ $2x + y - 3 = 0$ અને $x - 2y + 1 = 0$ થી તેના લંબ અંતરનો સરવાળો હંમેશા $2 \, units$ રહે છે. તો બિંદુ $P$ ના બિંદુપથ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

એક રેખા $x$-અક્ષને $A(7, 0)$ પર અને $y$-અક્ષને $B(0, -5)$ પર છેદે છે. એક ચલ રેખા $PQ$ એ $AB$ ને લંબ દોરવામાં આવે છે જે $x$-અક્ષને $P(a, 0)$ પર અને $y$-અક્ષને $Q(0, b)$ પર છેદે છે. જો $AQ$ અને $BP$ એ $R(h, k)$ માં છેદતા હોય, તો $R$ નો બિંદુપથ શોધો.

રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{2c^2},$ જ્યાં $a, b, c \in R_0$ અને $c$ અચળ છે. તો આપેલ રેખા પર ઉગમબિંદુમાંથી દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથ શોધો -

જો $A=(0,1), B=(1,2), C=(-2,1)$ હોય,તો બિંદુ $P(x,y)$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો કે જેથી ત્રિકોણ $PAB$ નું ક્ષેત્રફળ = ત્રિકોણ $PAC$ નું ક્ષેત્રફળ થાય.