एक रेखा $4x + y = 1$,बिंदु $A(2, -7)$ से होकर गुजरती है और रेखा $BC$,जिसका समीकरण $3x - 4y + 1 = 0$ है,को बिंदु $B$ पर मिलती है। रेखा $AC$ का समीकरण ज्ञात कीजिए ताकि $AB = AC$ हो।

रेखा $x + y = p$,$x$ और $y$ अक्षों को क्रमशः $A$ और $B$ पर मिलती है। त्रिभुज $OAB$ के भीतर एक त्रिभुज $APQ$ अंतर्निहित है,जहाँ $O$ मूलबिंदु है और $Q$ पर समकोण है। $P$ और $Q$ क्रमशः $OB$ और $AB$ पर स्थित हैं। यदि त्रिभुज $APQ$ का क्षेत्रफल,त्रिभुज $OAB$ के क्षेत्रफल का $3/8$ है,तो $\frac{AQ}{BQ}$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $P$ और $Q$ क्रमशः $3x + 4y - 4 = 0$ और $5x - y - 4 = 0$ पर स्थित हैं। यदि $PQ$ का मध्य-बिंदु $(1, 5)$ है,तो $P$ और $Q$ से गुजरने वाली रेखा का ढाल ज्ञात कीजिए।

बिंदु $A(1,2)$ से एक ऐसी सीधी रेखा खींची जाती है कि रेखा $x+y=4$ के साथ उसका प्रतिच्छेदन बिंदु,दिए गए बिंदु $A$ से $\frac{\sqrt{6}}{3}$ की दूरी पर हो। रेखा द्वारा $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ बनाया गया कोण ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु $O$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा समानांतर रेखाओं $4x + 2y = 9$ और $2x + y + 6 = 0$ को क्रमशः $P$ और $Q$ बिंदुओं पर मिलती है। तो बिंदु $O$,रेखाखंड $PQ$ को किस अनुपात में विभाजित करता है?

रेखा $2x + 3y = 12$,$x$-अक्ष को $A$ पर और $y$-अक्ष को $B$ पर काटती है। $(5, 5)$ से होकर जाने वाली और $AB$ के लंबवत रेखा $x$-अक्ष,$y$-अक्ष और $AB$ को क्रमशः $C, D$ और $E$ पर काटती है। यदि $O$ मूलबिंदु है,तो $OCEB$ का क्षेत्रफल क्या है?