एक रेखा x और z-अक्षों में से प्रत्येक के साथ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) $l, m, n$ हैं।चूंकि रेखा $x$ और $z$-अक्षों के साथ समान कोण $	heta$ बनाती है,इसलिए $l = \cos 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{5}$

Vedclass · Answer

(A) माना रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) $l, m, n$ हैं।चूंकि रेखा $x$ और $z$-अक्षों के साथ समान कोण $	heta$ बनाती है,इसलिए $l = \cos 	heta$ और $n = \cos 	heta$ है।$y$-अक्ष के साथ कोण $\beta$ है,इसलिए $m = \cos \beta$ है।दिक्-कोज्याओं के वर्गों का योग हमेशा $1$ होता है,इसलिए $l^2 + m^2 + n^2 = 1$ है।मान रखने पर,$\cos^2 	heta + \cos^2 \beta + \cos^2 	heta = 1$,जो $2 \cos^2 	heta + \cos^2 \beta = 1$ में सरल हो जाता है।सर्वसमिका $\cos^2 \beta = 1 - \sin^2 \beta$ का उपयोग करते हुए,$2 \cos^2 	heta + (1 - \sin^2 \beta) = 1$,जिसका अर्थ है $2 \cos^2 	heta = \sin^2 \beta$ है।दी गई शर्त $\sin^2 \beta = 3 \sin^2 	heta$ को समीकरण में रखने पर: $2 \cos^2 	heta = 3 \sin^2 	heta$ प्राप्त होता है।सर्वसमिका $\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta$ का उपयोग करते हुए,$2 \cos^2 	heta = 3(1 - \cos^2 	heta)$ है।इसका विस्तार करने पर,$2 \cos^2 	heta = 3 - 3 \cos^2 	heta$,जो $5 \cos^2 	heta = 3$ की ओर ले जाता है।अतः,$\cos^2 	heta = \frac{3}{5}$।

Similar Questions

यदि $l$ लंबाई की एक रेखा के निर्देशांक अक्षों पर प्रक्षेपों की लंबाई क्रमशः $l_1, l_2$ और $l_3$ है,तो $l_1^2+l_2^2+l_3^2$ का मान क्या होगा?

यदि दो रेखाओं की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) इस प्रकार हैं कि $l+m+n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$, तो उनके बीच का कोण है

उस रेखा की दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए जो निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है।

यदि बिंदुओं $P, Q, R, S$ के निर्देशांक क्रमशः $(1, 2, 3), (4, 5, 7), (-4, 3, -6)$ और $(2, 0, 2)$ हैं,तो:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module