2x + y = 5 और x + 3y + 8 = 0 के प्रतिच्छेदन ब | vedclass

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Question

(A) चरण $1$: रेखाओं $2x + y = 5$ और $x + 3y = -8$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें। पहले समीकरण को $3$ से गुणा करने पर: $6x + 3y = 15$। दूसरे समीकरण को

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$3x + 4y + 3 = 0$

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(A) चरण $1$: रेखाओं $2x + y = 5$ और $x + 3y = -8$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें। पहले समीकरण को $3$ से गुणा करने पर: $6x + 3y = 15$। दूसरे समीकरण को घटाने पर: $(6x + 3y) - (x + 3y) = 15 - (-8) \implies 5x = 23 \implies x = \frac{23}{5}$। $x$ का मान $2x + y = 5$ में रखने पर: $2(\frac{23}{5}) + y = 5 \implies y = 5 - \frac{46}{5} = -\frac{21}{5}$। प्रतिच्छेदन बिंदु $(\frac{23}{5}, -\frac{21}{5})$ है। चरण $2$: $3x + 4y = 7$ के समानांतर रेखा $3x + 4y + k = 0$ के रूप में होगी। चूंकि यह $(\frac{23}{5}, -\frac{21}{5})$ से गुजरती है,इसलिए $3(\frac{23}{5}) + 4(-\frac{21}{5}) + k = 0$। $\frac{69 - 84}{5} + k = 0 \implies -\frac{15}{5} + k = 0 \implies -3 + k = 0 \implies k = 3$। अतः,रेखा का समीकरण $3x + 4y + 3 = 0$ है।

$2x + y = 5$ और $x + 3y + 8 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $3x + 4y = 7$ के समानांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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