यदि रेखाएँ 2x + y - 3 = 0,5x + ky - 3 = 0 और | vedclass

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Question

(B) तीन रेखाएँ संगामी होती हैं यदि वे एक उभयनिष्ठ बिंदु से होकर गुजरती हैं,जिसका अर्थ है कि किन्हीं दो रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु तीसरी रेखा पर स्थित

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$-2$

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(B) तीन रेखाएँ संगामी होती हैं यदि वे एक उभयनिष्ठ बिंदु से होकर गुजरती हैं,जिसका अर्थ है कि किन्हीं दो रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु तीसरी रेखा पर स्थित होता है।दी गई रेखाएँ हैं:$2x + y - 3 = 0$ $(1)$$5x + ky - 3 = 0$ $(2)$$3x - y - 2 = 0$ $(3)$$(1)$ और $(3)$ को जोड़ने पर:$(2x + y - 3) + (3x - y - 2) = 0$$5x - 5 = 0 \implies x = 1$$x = 1$ को $(1)$ में रखने पर:$2(1) + y - 3 = 0 \implies y = 1$प्रतिच्छेदन बिंदु $(1, 1)$ है।चूँकि रेखाएँ संगामी हैं,बिंदु $(1, 1)$ समीकरण $(2)$ को संतुष्ट करेगा:$5(1) + k(1) - 3 = 0$$5 + k - 3 = 0$$k + 2 = 0 \implies k = -2$

यदि रेखाएँ $2x + y - 3 = 0$,$5x + ky - 3 = 0$ और $3x - y - 2 = 0$ संगामी हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$x-3y+2=0$ और $2x+5y-7=0$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और $3x+2y+5=0$ रेखा के लंबवत रेखा का समीकरण है:

यदि $P \equiv \left( \frac{1}{x_p}, p \right), Q = \left( \frac{1}{x_q}, q \right), R = \left( \frac{1}{x_r}, r \right)$ जहाँ $x_k \neq 0$ एक $H.P.$ के $k$-वें पद को दर्शाता है,$k \in N$ के लिए,तो:

रेखाओं $(a^3 + 3)x + ay + a - 3 = 0$ और $(a^5 + 2)x + (a + 2)y + 2a + 3 = 0$ (जहाँ $a$ एक वास्तविक संख्या है) का प्रतिच्छेदन बिंदु $y$-अक्ष पर स्थित है,इसके लिए:

$a \neq b \neq c$ के लिए,यदि रेखाएँ $x+2ay+a=0$,$x+3by+b=0$ और $x+4cy+c=0$ संगामी हैं,तो $a, b, c$ किसमें हैं?

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