मान लीजिए a, b, c और d शून्येतर संख्याएँ हैं। | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए चौथे चतुर्थांश में प्रतिच्छेदन बिंदु $(\alpha, -\alpha)$ है,जहाँ $\alpha > 0$ है।चूँकि यह बिंदु दोनों रेखाओं $4ax + 2ay + c = 0$ और $5bx

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$3bc - 2ad = 0$

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(A) मान लीजिए चौथे चतुर्थांश में प्रतिच्छेदन बिंदु $(\alpha, -\alpha)$ है,जहाँ $\alpha > 0$ है।चूँकि यह बिंदु दोनों रेखाओं $4ax + 2ay + c = 0$ और $5bx + 2by + d = 0$ पर स्थित है,हम निर्देशांक प्रतिस्थापित करते हैं:पहली रेखा के लिए: $4a(\alpha) + 2a(-\alpha) + c = 0$ $\Rightarrow 2a\alpha + c = 0$ $\Rightarrow \alpha = -\frac{c}{2a}$।दूसरी रेखा के लिए: $5b(\alpha) + 2b(-\alpha) + d = 0$ $\Rightarrow 3b\alpha + d = 0$ $\Rightarrow \alpha = -\frac{d}{3b}$।$\alpha$ के लिए दोनों व्यंजकों को बराबर करने पर:$-\frac{c}{2a} = -\frac{d}{3b}$।वज्र-गुणन करने पर $3bc = 2ad$ प्राप्त होता है,जिसे $3bc - 2ad = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।

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यदि $3a + 5b + 6c = 0$ है,तो रेखाओं का परिवार $ax + by + c = 0$ किस निश्चित बिंदु से होकर गुजरता है?

$a$ और $b$ के सभी मानों के लिए,रेखा $(a+2b)x + (a-b)y + (a+5b) = 0$ एक निश्चित बिंदु से होकर गुजरती है। वह बिंदु ज्ञात कीजिए।

यदि $P \equiv \left( \frac{1}{x_p}, p \right), Q = \left( \frac{1}{x_q}, q \right), R = \left( \frac{1}{x_r}, r \right)$ जहाँ $x_k \neq 0$ एक $H.P.$ के $k$-वें पद को दर्शाता है,$k \in N$ के लिए,तो:

यदि रेखाएँ $ax + by + c = 0$,$bx + cy + a = 0$ और $cx + ay + b = 0$ संगामी हैं,तो:

रेखाओं $3x - 2y - 1 = 0$ और $x - 4y + 3 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु और बिंदु $(\pi, 0)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए:

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