यदि P equiv left( frac{1}{x_p}, p right), Q = | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि $H.P.$ का $k$-वां पद $x_k$ है। परिभाषा के अनुसार,$\frac{1}{x_k}$ एक $A.P.$ का $k$-वां पद है।मान लीजिए $a_k = \frac{1}{x_k} = a + (k-1

Vedclass · Accepted Answer

बिंदु $P, Q, R$ संरेख हैं

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि $H.P.$ का $k$-वां पद $x_k$ है। परिभाषा के अनुसार,$\frac{1}{x_k}$ एक $A.P.$ का $k$-वां पद है।मान लीजिए $a_k = \frac{1}{x_k} = a + (k-1)d$,जहाँ $a$ प्रथम पद है और $d$ सार्व अंतर है।बिंदुओं के निर्देशांक $P(a_p, p)$,$Q(a_q, q)$,और $R(a_r, r)$ हैं।रेखाखंड $PQ$ की ढाल $m_{PQ} = \frac{q - p}{a_q - a_p} = \frac{q - p}{(a + (q-1)d) - (a + (p-1)d)} = \frac{q - p}{(q - p)d} = \frac{1}{d}$ है।रेखाखंड $QR$ की ढाल $m_{QR} = \frac{r - q}{a_r - a_q} = \frac{r - q}{(a + (r-1)d) - (a + (q-1)d)} = \frac{r - q}{(r - q)d} = \frac{1}{d}$ है।चूंकि ढाल $m_{PQ} = m_{QR} = \frac{1}{d}$ समान है,इसलिए बिंदु $P, Q,$ और $R$ एक ही रेखा पर स्थित हैं।अतः,बिंदु $P, Q, R$ संरेख हैं।

यदि $P \equiv \left( \frac{1}{x_p}, p \right), Q = \left( \frac{1}{x_q}, q \right), R = \left( \frac{1}{x_r}, r \right)$ जहाँ $x_k \neq 0$ एक $H.P.$ के $k$-वें पद को दर्शाता है,$k \in N$ के लिए,तो:

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