c neq 0, c neq 1 के लिए,यदि सरल रेखाएँ x+y=1, | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखाएँ $x+y-1=0$,$2x-y-c=0$ और $bx+2by-c=0$ हैं। चूँकि इन रेखाओं का एक उभयनिष्ठ बिंदु है,इसलिए ये संगामी हैं। संगामी होने की शर्त यह है कि ग

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$c < 1 \Rightarrow b \in \left(-3, \frac{3}{4}\right)$

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(A) दी गई रेखाएँ $x+y-1=0$,$2x-y-c=0$ और $bx+2by-c=0$ हैं। चूँकि इन रेखाओं का एक उभयनिष्ठ बिंदु है,इसलिए ये संगामी हैं। संगामी होने की शर्त यह है कि गुणांकों का सारणिक शून्य होना चाहिए: $\left|\begin{array}{ccc} 1 & 1 & -1 \ 2 & -1 & -c \ b & 2b & -c \end{array}ight| = 0$ सारणिक का विस्तार करने पर: $1(c + 2bc) - 1(-2c + bc) - 1(4b + b) = 0$ $c + 2bc + 2c - bc - 5b = 0$ $3c + bc - 5b = 0$ $c(b+3) = 5b$ $c = \frac{5b}{b+3}$ $c $\frac{5b}{b+3} $\frac{5b - b - 3}{b+3} वेवी कर्व विधि का उपयोग करने पर,असमिका $b \in \left(-3, \frac{3}{4}ight)$ के लिए सत्य है।

$c \neq 0, c \neq 1$ के लिए,यदि सरल रेखाएँ $x+y=1$,$2x-y=c$ और $bx+2by=c$ का एक उभयनिष्ठ बिंदु है,तो:

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वह रेखा जिस पर रेखाएँ $ax + by = 1$ और $bx + ay = 1$ ($a \neq 0 \neq b$ के साथ) $a$ और $b$ के किसी भी वास्तविक मान के लिए प्रतिच्छेद करती हैं,वह है

यदि रेखाएँ $4x + 3y - 1 = 0$,$x - y + 5 = 0$ और $kx + 5y - 3 = 0$ संगामी हैं,तो $k=$

यदि रेखाएँ $x+2ay+a=0$,$x+3by+b=0$,और $x+4cy+c=0$ संगामी हैं,तो $a, b, c$ किसमें हैं?

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