वह रेखा जिस पर रेखाएँ ax + by = 1 और bx + ay | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखाएँ हैं: $ax + by = 1$ ... $(i)$ $bx + ay = 1$ ... (ii) समीकरण $(i)$ को $a$ से और (ii) को $b$ से गुणा करने पर: $a^2x + aby = a$ $b^2x + a

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$x = y$

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(D) दी गई रेखाएँ हैं: $ax + by = 1$ ... $(i)$ $bx + ay = 1$ ... (ii) समीकरण $(i)$ को $a$ से और (ii) को $b$ से गुणा करने पर: $a^2x + aby = a$ $b^2x + aby = b$ दोनों को घटाने पर: $(a^2 - b^2)x = a - b$ $x(a - b)(a + b) = a - b$ चूँकि $a 
eq b$,हमें $x = \frac{1}{a + b}$ प्राप्त होता है। इसी प्रकार,$y = \frac{1}{a + b}$ प्राप्त होता है। अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(\frac{1}{a + b}, \frac{1}{a + b})$ है। चूँकि $x$-निर्देशांक और $y$-निर्देशांक समान हैं,इसलिए यह बिंदु रेखा $x = y$ पर स्थित है।

वह रेखा जिस पर रेखाएँ $ax + by = 1$ और $bx + ay = 1$ ($a \neq 0 \neq b$ के साथ) $a$ और $b$ के किसी भी वास्तविक मान के लिए प्रतिच्छेद करती हैं,वह है

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$x$-अक्ष के समांतर और $ax + 2by + 3b = 0$ तथा $bx - 2ay - 3a = 0$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली रेखा,जहाँ $(a, b) \ne (0, 0)$ है

यदि रेखाएँ $ax + by + c = 0$,$bx + cy + a = 0$ और $cx + ay + b = 0$ संगामी हैं,तो:

$x-3y+2=0$ और $2x+5y-7=0$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और $3x+2y+5=0$ रेखा के लंबवत रेखा का समीकरण है:

$x - y + 1 = 0$ और $2x + 3y - 8 = 0$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और $3$ का $x$-अंतःखंड रखने वाली रेखा का समीकरण है:

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