$\alpha$ के उन पूर्णांक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए रेखाओं $y = x + 9\alpha$ और $3\alpha x + 2y + 9 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का भुज (abscissa) एक पूर्णांक है।

यदि रेखाएँ $x+y-2=0$,$3x-4y+1=0$ और $5x+ky-7=0$ बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर संगामी हैं,तो दी गई रेखाओं के साथ संगामी और $kx+y-k=0$ के लंबवत रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखा $(2 + k)x + (1 + k)y = 5 + 7k$, $k$ के सभी मानों के लिए एक निश्चित बिंदु से होकर गुजरती है। यदि $d$ इस निश्चित बिंदु की मूल बिंदु से दूरी है, तो $d^2 = \dots$

रेखाएँ $x+2ay+a=0$,$x+3by+b=0$,और $x+4cy+c=0$ संगामी हैं। तो $a, b, c$ किसमें हैं?

मान लीजिए कि रेखा $L_1$ जो रेखाओं $2x + 3y - 5 = 0$ और $4x - 5y + 7 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है,बिंदुओं $(2, 3)$ और $(1, -1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करती है। यदि $L_1$ का समीकरण $ax + by = 1$ है,तो $33(a - b) =$

$(2 + k)x + (1 + k)y = 5 + 7k$ समीकरण द्वारा दी गई सीधी रेखाओं के लिए,$k$ के विभिन्न मानों के लिए निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?