$\alpha$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેના માટે રેખાઓ $y = x + 9\alpha$ અને $3\alpha x + 2y + 9 = 0$ ના છેદબિંદુનો $x$-યામ (abscissa) પૂર્ણાંક હોય.

$x + 2y + 6 = 0$ અને $2x - y = 2$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $y$-અક્ષ પર $5$ નો અંતઃખંડ બનાવતી રેખાનું સમીકરણ છે

જો $\alpha$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોના વર્ગોનો સરવાળો $p$ હોય,જેના માટે રેખાઓ $2x - y + 3 = 0$,$6x + 3y + 1 = 0$ અને $\alpha x + 2y - 2 = 0$ ત્રિકોણ બનાવતી નથી,તો $p$ થી નાનો અથવા તેના બરાબરનો મહત્તમ પૂર્ણાંક $.........$ છે.

રેખાઓ
$(p - q)x + (q - r)y + (r - p) = 0$
$(q - r)x + (r - p)y + (p - q) = 0$
$(r - p)x + (p - q)y + (q - r) = 0$ એ

$p$ ની કિંમત શોધો જેથી ત્રણ રેખાઓ $3x + y - 2 = 0$,$px + 2y - 3 = 0$ અને $2x - y - 3 = 0$ એક જ બિંદુએ છેદે.

જો રેખાઓ $ax + 2y + 1 = 0$,$bx + 3y + 1 = 0$,અને $cx + 4y + 1 = 0$ સંગામી હોય,તો $a, b, c$ એ: