વર્તુળના કેન્દ્ર $O$ માંથી પસાર થતી એક રેખા વર્તુળના સ્પર્શકને $Q$ બિંદુએ છેદે છે. $P$ એ સ્પર્શબિંદુ છે. જો વર્તુળની ત્રિજ્યા $9$ હોય અને $PQ = 40$ હોય,તો $OQ$ શોધો.

$\Delta ABC$ નું અંતઃવૃત્ત તેની બાજુઓ $\overline{AB}$, $\overline{BC}$ અને $\overline{CA}$ ને અનુક્રમે $P$, $Q$ અને $R$ બિંદુઓમાં સ્પર્શે છે. જો $AB = 14$, $BC = 11$ અને $CA = 7$ હોય, તો $AP$, $BQ$ અને $RC$ ની લંબાઈ શોધો.

$7 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના કેન્દ્ર $O$ માંથી પસાર થતી એક રેખા,વર્તુળ પરના બિંદુ $P$ આગળના સ્પર્શકને બિંદુ $Q$ માં છેદે છે,જેથી $PQ = 24 \, cm$ થાય. $OQ$ શોધો.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$\overleftrightarrow{AB}$,$\overleftrightarrow{AC}$ અને $\overleftrightarrow{PQ}$ એ $\odot(O, r)$ ના સ્પર્શકો છે. તો $\Delta APQ$ ની પરિમિતિ $= \ldots$

$\square PQRS$ એક ચક્રીય ચતુષ્કોણ છે. જો $m \angle P = 30^{\circ}$ હોય, તો $m \angle R = \dots$ ($^{\circ}$ માં)

વર્તુળની જીવા $PQ$ એ વર્તુળના બિંદુ $R$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકને સમાંતર છે. સાબિત કરો કે $R$ એ ચાપ $PRQ$ ને દુભાગે છે.