वृत्त के केंद्र $O$ से गुजरने वाली एक रेखा वृत्त की स्पर्श रेखा को $Q$ पर काटती है। $P$ स्पर्श बिंदु है। यदि वृत्त की त्रिज्या $9$ है और $PQ = 40$ है,तो $OQ$ ज्ञात कीजिए।

आकृति में,केंद्र $O$ वाले वृत्त पर एक बाहरी बिंदु $A$ से खींची गई स्पर्श रेखाओं की जोड़ी $AP$ और $AQ$ एक-दूसरे के लंबवत हैं और प्रत्येक स्पर्श रेखा की लंबाई $5 \, cm$ है। तो वृत्त की त्रिज्या ($cm$ में) क्या है?

'True' (सत्य) या 'False' (असत्य) लिखिए और अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
यदि कई वृत्त एक रेखाखंड $PQ$ के अंत बिंदुओं $P$ और $Q$ से होकर गुजरते हैं,तो उनके केंद्र $PQ$ के लंब समद्विभाजक पर स्थित होते हैं।

'True' (सत्य) या 'False' (असत्य) बताइए और अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
यदि एक बिंदु $P$ से $a$ त्रिज्या और $O$ केंद्र वाले वृत्त पर खींची गई दो स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,तो $OP = a\sqrt{3}$ होगा।

एक वृत्त $\square ABCD$ की सभी भुजाओं को स्पर्श करता है। यदि $\square ABCD$ की सबसे बड़ी भुजा $\overline{AB}$ है,तो सबसे छोटी भुजा कौन सी है?

आकृति में,$O$ त्रिज्या $5 \, cm$ वाले एक वृत्त का केंद्र है। $T$ एक ऐसा बिंदु है कि $OT = 13 \, cm$ है और $OT$ वृत्त को $E$ पर काटता है। यदि $AB$,$E$ पर वृत्त की स्पर्श रेखा है,तो $AB$ की लंबाई $cm$ में ज्ञात कीजिए।