$M$ चुंबकीय आघूर्ण वाला एक चुंबक एक समान चुंबकीय क्षेत्र $B$ में रखा है। इसे $0^o$ से $60^o$ तक घुमाने में किया गया कार्य $W_1$ है और इसे $30^o$ से $90^o$ तक घुमाने में किया गया कार्य $W_2$ है। तब:

$M$ चुंबकीय आघूर्ण वाला एक चुंबक $B$ तीव्रता वाले चुंबकीय क्षेत्र की दिशा में अपनी अक्ष के साथ स्थित है। इसे $180^{\circ}$ के कोण से घुमाने में किया गया कार्य होगा

दो छोटे चुंबक $AB$ और $CD$, $X-Y$ समतल में हैं और $X$-अक्ष के समानांतर हैं। उनके केंद्रों के निर्देशांक क्रमशः $(0,2)$ और $(2,0)$ हैं। $CD$ के उत्तर-दक्षिण ध्रुवों को जोड़ने वाली रेखा $AB$ के विपरीत है और धनात्मक $X$-अक्ष के अनुदिश है। बिंदु $P(2,2)$ पर $AB$ और $CD$ के कारण परिणामी चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण $100 \times 10^{-7} \ T$ है। जब चुंबक $CD$ के ध्रुवों को उलट दिया जाता है, तो परिणामी क्षेत्र प्रेरण $50 \times 10^{-7} \ T$ हो जाता है। $AB$ और $CD$ के चुंबकीय आघूर्ण के मान ($Am^2$ में) हैं:

दो चुंबक $A$ और $B$ समान हैं और उन्हें चित्र में दिखाए अनुसार व्यवस्थित किया गया है। उनकी लंबाई उनके बीच की दूरी की तुलना में नगण्य है। चुंबकों के बीच बिंदु $P$ पर एक चुंबकीय सुई रखी गई है,जो चुंबकों के प्रभाव में $\theta$ कोण से विक्षेपित हो जाती है। दूरियों $d_1$ और $d_2$ का अनुपात क्या होगा?

$M$ चुंबकीय आघूर्ण वाले एक छड़ चुंबक को $D$ दूरी पर इस प्रकार रखा गया है कि इसकी अक्ष धनात्मक $X$-अक्ष के अनुदिश हो। इसी प्रकार, $M$ चुंबकीय आघूर्ण वाले दूसरे छड़ चुंबक को धनात्मक $Y$-अक्ष पर $2D$ दूरी पर और उसके लंबवत रखा गया है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। मूल बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण $|\vec{B}| = \alpha \left[ \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{M}{D^3} \right]$ है। $\alpha$ का मान क्या होगा? (मान लीजिए $D \gg l$, जहाँ $l$ चुंबकों की लंबाई है)।

एक छोटे छड़ चुंबक के केंद्र से समान दूरी $d$ पर स्थित अक्षीय बिंदु और निरक्षीय (broad side-on) स्थिति पर स्थित बिंदु के लिए चुंबकीय तीव्रता का अनुपात क्या होगा?