एक सीधे राजमार्ग पर स्थान Q पर एक कार में एक | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि कार बिंदु $M$ से $x$ दूरी पर राजमार्ग छोड़ती है। इसलिए,$RM = x$.मान लीजिए कि राजमार्ग पर कार की गति $v_h = v$ है और खेत में गति $v_f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{d}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि कार बिंदु $M$ से $x$ दूरी पर राजमार्ग छोड़ती है। इसलिए,$RM = x$.मान लीजिए कि राजमार्ग पर कार की गति $v_h = v$ है और खेत में गति $v_f = v/2$ है।दूरी $QM$ स्थिर है। मान लीजिए $QM = L$ है। राजमार्ग पर तय की गई दूरी $QM - x = L - x$ है।राजमार्ग पर यात्रा करने में लगा समय $t_1 = \frac{L - x}{v}$ है।खेत में दूरी $RP = \sqrt{d^2 + x^2}$ है।खेत में यात्रा करने में लगा समय $t_2 = \frac{\sqrt{d^2 + x^2}}{v/2} = \frac{2\sqrt{d^2 + x^2}}{v}$ है।कुल समय $t = t_1 + t_2 = \frac{L - x}{v} + \frac{2\sqrt{d^2 + x^2}}{v}$ है।न्यूनतम समय के लिए,$\frac{dt}{dx} = 0$ होना चाहिए।$\frac{d}{dx} \left( \frac{L - x}{v} + \frac{2\sqrt{d^2 + x^2}}{v} \right) = 0$.$\frac{1}{v} \left( -1 + 2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{d^2 + x^2}} \cdot 2x \right) = 0$.$-1 + \frac{2x}{\sqrt{d^2 + x^2}} = 0 \implies \frac{2x}{\sqrt{d^2 + x^2}} = 1$.$4x^2 = d^2 + x^2 \implies 3x^2 = d^2 \implies x = \frac{d}{\sqrt{3}}$.

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