એક માણસ $4$ માંથી $3$ વખત સાચું બોલે છે તેમ જાણીતું છે. તે એક પાસો ફેંકે છે અને જણાવે છે કે તે $6$ છે. તો તે ખરેખર $6$ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

ત્રણ થેલીઓ $B_1, B_2$ અને $B_3$ છે. થેલી $B_1$ માં $5$ લાલ અને $5$ લીલા દડા છે,$B_2$ માં $3$ લાલ અને $5$ લીલા દડા છે,અને $B_3$ માં $5$ લાલ અને $3$ લીલા દડા છે. થેલી $B_1, B_2$ અને $B_3$ પસંદ થવાની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{3}{10}, \frac{3}{10}$ અને $\frac{4}{10}$ છે. એક થેલી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. તો નીચેનામાંથી કયા વિકલ્પો સાચા છે?
$(1)$ પસંદ કરેલી થેલી $B_3$ હોય અને પસંદ કરેલો દડો લીલો હોય તેની સંભાવના $\frac{3}{20}$ છે.
$(2)$ પસંદ કરેલો દડો લીલો હોય તેની સંભાવના $\frac{39}{80}$ છે.
$(3)$ પસંદ કરેલી થેલી $B_3$ હોય,તો પસંદ કરેલો દડો લીલો હોય તેની સંભાવના $\frac{3}{8}$ છે.
$(4)$ પસંદ કરેલો દડો લીલો હોય,તો પસંદ કરેલી થેલી $B_3$ હોય તેની સંભાવના $\frac{4}{13}$ છે.

એક પત્ર $LONDON$ અથવા $CLIFTON$ માંથી આવ્યો હોવાનું જાણીતું છે; પોસ્ટમાર્ક પર માત્ર બે ક્રમિક અક્ષરો $ON$ વાંચી શકાય છે. તે $LONDON$ માંથી આવ્યો હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

બેગ $A$ માં $2$ સફેદ,$1$ કાળો અને $3$ લાલ દડા છે અને બેગ $B$ માં $3$ કાળા,$2$ લાલ અને $n$ સફેદ દડા છે. એક બેગ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી $2$ દડા યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવે છે,જે $1$ લાલ અને $1$ કાળો માલૂમ પડે છે. જો બંને દડા બેગ $A$ માંથી આવે તેની સંભાવના $\frac{6}{11}$ હોય,તો $n$ બરાબર શું થાય?

$52$ પત્તાંની રમતમાં એક પત્તું ખોવાયેલું છે. જો બાકીના પત્તાંમાંથી એકસાથે બે પત્તાં યાદચ્છિક રીતે ખેંચવામાં આવે અને તે બંને કાળીના (spades) માલૂમ પડે,તો ખોવાયેલું પત્તું કાળીનું ન હોય તેની સંભાવના કેટલી?

બે જૂથો એક કોર્પોરેશનના બોર્ડ ઓફ ડિરેક્ટર્સમાં સ્થાન માટે સ્પર્ધા કરી રહ્યા છે. પ્રથમ અને બીજા જૂથ જીતવાની સંભાવના અનુક્રમે $0.6$ અને $0.4$ છે. વધુમાં,જો પ્રથમ જૂથ જીતે,તો નવી પ્રોડક્ટ રજૂ કરવાની સંભાવના $0.7$ છે અને જો બીજું જૂથ જીતે,તો તેની સંભાવના $0.3$ છે. નવી પ્રોડક્ટ બીજા જૂથ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવી હોય તેની સંભાવના શોધો. ($/9$ માં)