एक व्यक्ति अपने घर से $2.5 \; km$ दूर स्थित बाजार तक $5 \; km \; h^{-1}$ की चाल से सीधी सड़क पर चलता है। बाजार बंद पाकर,वह तुरंत मुड़ता है और $7.5 \; km \; h^{-1}$ की चाल से घर वापस आता है। $0$ से $40 \; min$ के समयांतराल में व्यक्ति की औसत चाल क्या है?

एक मोटरबाइक विरामावस्था से शुरू होती है, $0.5 \,m/s^2$ के त्वरण के साथ $10 \,m/s$ का वेग प्राप्त करती है, इस एकसमान वेग के साथ $10 \,km$ की दूरी तय करती है और फिर $0.2 \,m/s^2$ के एकसमान मंदन के साथ रुक जाती है। यात्रा का कुल समय है: ($\,s$ में)

कथन $(I)$: $\overrightarrow{v_1}$ और $\overrightarrow{v_2}$ वेग वाले एक वस्तु का परिणामी वेग का परिमाण $|\vec{v}| = |\overrightarrow{v_1}| + |\overrightarrow{v_2}|$ होता है।
कथन $(II)$: दो बिंदुओं के बीच विस्थापन का परिमाण वस्तु द्वारा तय की गई पथ की लंबाई से कम या उसके बराबर होता है।
कथन $(III)$: तात्क्षणिक त्वरण, औसत त्वरण का सीमांत मान है जब समय अंतराल शून्य की ओर अग्रसर होता है।
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

$60\,min$ की यात्रा के पहले $18\,min$ के दौरान,एक कार की औसत गति $11\,m/s$ है। शेष $42\,min$ के लिए औसत गति क्या होनी चाहिए ताकि पूरी यात्रा के लिए कार की औसत गति $21\,m/s$ हो ($,m/s$ में)?

एक बिंदु ने कुल दूरी का आधा भाग $v_0$ वेग से तय किया। शेष दूरी का आधा समय $v_1$ वेग से और शेष आधा समय $v_2$ वेग से तय किया गया। गति के पूरे समय के दौरान बिंदु का औसत वेग क्या है?

एक सीधे राजमार्ग पर स्थान $Q$ पर एक कार में एक व्यक्ति $v$ की गति से चल रहा है। वह चित्र में दिखाए अनुसार राजमार्ग (बिंदु $M$) से $d$ दूरी पर स्थित एक खेत में बिंदु $P$ तक पहुँचने का निर्णय लेता है। खेत में कार की गति राजमार्ग की तुलना में आधी है। $P$ तक पहुँचने में लगने वाला समय न्यूनतम हो,इसके लिए $RM$ की दूरी क्या होनी चाहिए?