एक निर्माता के पास $12 \%$ एसिड का $600 \text{ litres}$ घोल है। इसमें $30 \%$ एसिड का कितना लीटर घोल मिलाया जाना चाहिए ताकि परिणामी मिश्रण में एसिड की मात्रा $15 \%$ से अधिक लेकिन $18 \%$ से कम हो?
मान लीजिए कि मिलाए जाने वाले $30 \%$ एसिड घोल के लीटर की संख्या $x$ है।
मिश्रण का कुल आयतन $(600 + x) \text{ litres}$ होगा।
मिश्रण में एसिड की मात्रा $(0.12 \times 600 + 0.30 \times x) = (72 + 0.3x) \text{ litres}$ है।
प्रश्न के अनुसार,एसिड की मात्रा कुल आयतन के $15 \%$ से अधिक और $18 \%$ से कम होनी चाहिए:
$0.15(600 + x) < 72 + 0.3x < 0.18(600 + x)$.
पहली असमिका को हल करने पर: $90 + 0.15x < 72 + 0.3x \implies 18 < 0.15x \implies x > 120$.
दूसरी असमिका को हल करने पर: $72 + 0.3x < 108 + 0.18x \implies 0.12x < 36 \implies x < 300$.
अतः,मिलाए जाने वाले $30 \%$ एसिड घोल की मात्रा $120 \text{ litres}$ से अधिक और $300 \text{ litres}$ से कम होनी चाहिए।
मिश्रण का कुल आयतन $(600 + x) \text{ litres}$ होगा।
मिश्रण में एसिड की मात्रा $(0.12 \times 600 + 0.30 \times x) = (72 + 0.3x) \text{ litres}$ है।
प्रश्न के अनुसार,एसिड की मात्रा कुल आयतन के $15 \%$ से अधिक और $18 \%$ से कम होनी चाहिए:
$0.15(600 + x) < 72 + 0.3x < 0.18(600 + x)$.
पहली असमिका को हल करने पर: $90 + 0.15x < 72 + 0.3x \implies 18 < 0.15x \implies x > 120$.
दूसरी असमिका को हल करने पर: $72 + 0.3x < 108 + 0.18x \implies 0.12x < 36 \implies x < 300$.
अतः,मिलाए जाने वाले $30 \%$ एसिड घोल की मात्रा $120 \text{ litres}$ से अधिक और $300 \text{ litres}$ से कम होनी चाहिए।
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