एक द्रव्यमान m को K_1 और K_2 स्प्रिंग नियतांक | vedclass

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Question

(D) स्प्रिंग-द्रव्यमान निकाय के लिए,आवर्तकाल $t = 2\pi \sqrt{\frac{m}{K}}$ द्वारा दिया जाता है।अलग-अलग स्प्रिंगों के लिए,हमारे पास $t_1 = 2\pi \sqrt{\

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$t^{-2} = t_1^{-2} + t_2^{-2}$

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(D) स्प्रिंग-द्रव्यमान निकाय के लिए,आवर्तकाल $t = 2\pi \sqrt{\frac{m}{K}}$ द्वारा दिया जाता है।अलग-अलग स्प्रिंगों के लिए,हमारे पास $t_1 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{K_1}}$ और $t_2 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{K_2}}$ है।इनका वर्ग करने पर,हमें $t_1^2 = 4\pi^2 \frac{m}{K_1} \implies K_1 = \frac{4\pi^2 m}{t_1^2}$ और $t_2^2 = 4\pi^2 \frac{m}{K_2} \implies K_2 = \frac{4\pi^2 m}{t_2^2}$ प्राप्त होता है।दिए गए चित्र में,स्प्रिंगें समानांतर क्रम में हैं। तुल्य स्प्रिंग नियतांक $K_{eq} = K_1 + K_2$ है।संयुक्त निकाय के लिए आवर्तकाल $t = 2\pi \sqrt{\frac{m}{K_1 + K_2}}$ है।इसका वर्ग करने पर,$t^2 = 4\pi^2 \frac{m}{K_1 + K_2} \implies \frac{1}{t^2} = \frac{K_1 + K_2}{4\pi^2 m} = \frac{K_1}{4\pi^2 m} + \frac{K_2}{4\pi^2 m}$।$K_1$ और $K_2$ के मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{1}{t^2} = \frac{1}{t_1^2} + \frac{1}{t_2^2}$ प्राप्त होता है,जिसे $t^{-2} = t_1^{-2} + t_2^{-2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।

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