$M = 40 \ kg$ द्रव्यमान का एक पिंड $80 \ kg$ द्रव्यमान और $1 \ m$ लंबाई वाले एक लंबे तख्ते के किनारे पर स्थित है,जिसे इस प्रकार धुरी पर रखा गया है कि वह संतुलन में रहे। धुरी से कितनी दूरी (लगभग) पर $100 \ kg$ का द्रव्यमान जोड़ा जाना चाहिए ताकि तख्ता $1 \ rad/s^2$ के कोणीय त्वरण के साथ घूमना शुरू कर दे?

एक स्पूल की आंतरिक और बाहरी त्रिज्याएँ क्रमशः $r$ और $R$ हैं। इसकी आंतरिक सतह पर एक धागा लपेटा गया है और इसे एक खुरदरी क्षैतिज सतह पर रखा गया है। धागे को चित्र में दिखाए अनुसार $F$ बल द्वारा खींचा जाता है। तो शुद्ध लोटनिक गति (pure rolling) के मामले में:

$m$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक,चित्र में दिखाए अनुसार,$m$ द्रव्यमान और $r$ त्रिज्या वाली एक पुली (डिस्क) से एक ढीली डोरी द्वारा जुड़ा हुआ है। पुली को एक क्षैतिज मेज पर उसके केंद्र पर कीलकित (hinged) किया गया है और ब्लॉक को $5\, m/s$ के प्रारंभिक वेग के साथ प्रक्षेपित किया जाता है। जब डोरी तन जाएगी,तब इसका वेग क्या होगा?

$3\ kg\cdot m^2$ के जड़त्व आघूर्ण वाला एक पिंड जो $2\ rad/s$ के कोणीय वेग से घूम रहा है,उसकी गतिज ऊर्जा $12\ kg$ द्रव्यमान वाले उस पिंड के समान है जो .......... $m/s$ के वेग से चल रहा है।

डिस्क $A$ और डिस्क $B$ (जिसमें छेद है) का द्रव्यमान और त्रिज्या समान है,और उन पर एक डोरी लपेटी गई है जैसा कि दिखाया गया है। प्रत्येक निकाय की डोरी पर समान बल $F$ लगाया जाता है। घर्षण रोलिंग के लिए पर्याप्त है। समय $t$ के बाद,$A$ का वेग $v_A$ है और $B$ का वेग $v_B$ है,और उनकी गतिज ऊर्जा क्रमशः $k_A$ और $k_B$ है। तो:

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
$(1)$ यदि किसी पिंड के द्रव्यमान केंद्र का वेग $v_{cm} = 0$ और कोणीय वेग $\omega = 0$ है,तो पिंड को ............. संतुलन में कहा जाता है।
$(2)$ किसी पिंड में कोणीय संवेग तब उत्पन्न होता है जब उस पर ............. कार्य करता है।
$(3)$ यदि एक बैरल को पानी से आधा भरा जाता है,तो उसका गुरुत्व केंद्र ............. चला जाएगा।
$(4)$ वह बिंदु जिस पर किसी पिंड का संपूर्ण द्रव्यमान केंद्रित माना जाता है,उसे ............. कहते हैं।