M = 40 kg દળ ધરાવતો પદાર્થ 80 kg દળ અને 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સૌ પ્રથમ,ધરીનું સ્થાન શોધો. ધારો કે ધરી પાટિયાના કેન્દ્રથી $l$ અંતરે છે. પાટિયું સંતુલનમાં છે,તેથી પાટિયાના વજનને કારણે લાગતું ટોર્ક (કેન્દ્ર પર ક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{75} \ m$

Vedclass · Answer

(A) સૌ પ્રથમ,ધરીનું સ્થાન શોધો. ધારો કે ધરી પાટિયાના કેન્દ્રથી $l$ અંતરે છે. પાટિયું સંતુલનમાં છે,તેથી પાટિયાના વજનને કારણે લાગતું ટોર્ક (કેન્દ્ર પર કાર્યરત) છેડે રહેલા $40 \ kg$ દળને કારણે લાગતા ટોર્કને સંતુલિત કરવું જોઈએ.$80g \cdot l = 40g \cdot (0.5 - l)$$2l = 0.5 - l \Rightarrow 3l = 0.5 \Rightarrow l = \frac{1}{6} \ m$.હવે,ધરીથી $x$ અંતરે $m' = 100 \ kg$ દળ જોડો. પરિણામી ટોર્ક $	au = I \alpha$.ટોર્ક $100 \ kg$ દળ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $	au = 100g \cdot x$.ધરીની આસપાસ જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે:$I = I_{plank} + I_{40kg} + I_{100kg}$$I = (\frac{80 \cdot 1^2}{12} + 80 \cdot (\frac{1}{6})^2) + 40 \cdot (\frac{1}{3})^2 + 100 \cdot x^2$$I = (\frac{20}{3} + \frac{80}{36}) + \frac{40}{9} + 100x^2 = (\frac{240 + 80 + 160}{36}) + 100x^2 = \frac{480}{36} + 100x^2 = \frac{40}{3} + 100x^2$.આપેલ છે $\alpha = 1 \ rad/s^2$,$	au = I \alpha \Rightarrow 1000x = \frac{40}{3} + 100x^2$ ($g \approx 10 \ m/s^2$ લેતા).$100x^2 - 1000x + \frac{40}{3} = 0 \Rightarrow 30x^2 - 300x + 4 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$x = \frac{300 \pm \sqrt{90000 - 480}}{60} \approx \frac{300 \pm 299.2}{60}$.નાના અંતર માટે,$x \approx \frac{0.8}{60} = \frac{1}{75} \ m$.

$(a)$ $h = \frac{R}{2}$	$(i)$ ગોળો અચળ વેગ સાથે સરક્યા વિના ગબડે છે અને ઉર્જાનો કોઈ વ્યય થતો નથી.
$(b)$ $h = R$	$(ii)$ ગોળો ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં ફરે છે,ઘર્ષણ દ્વારા ઉર્જા ગુમાવે છે.
$(c)$ $h = \frac{3R}{2}$	$(iii)$ ગોળો ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફરે છે,ઘર્ષણ દ્વારા ઉર્જા ગુમાવે છે.
$(d)$ $h = \frac{7R}{5}$	$(iv)$ ગોળો માત્ર સ્થાનાંતરિત ગતિ ધરાવે છે,ઘર્ષણ દ્વારા ઉર્જા ગુમાવે છે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module