$M$ द्रव्यमान और $r$ त्रिज्या वाली एक पतली वृत्ताकार वलय के केंद्र $O$ से गुजरने वाले अभिलंब पर $h$ दूरी पर $P$ बिंदु पर $m$ द्रव्यमान रखा गया है। यदि द्रव्यमान को और दूर ले जाया जाए ताकि $OP$ दूरी $2h$ हो जाए,तो गुरुत्वाकर्षण बल किस कारक से कम हो जाएगा,यदि $h = r$ है?

(A) $M$ द्रव्यमान और $r$ त्रिज्या वाली वृत्ताकार वलय की अक्ष पर $h$ दूरी पर रखे $m$ द्रव्यमान पर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल $F$ है:
$F = \frac{GMmh}{(r^2 + h^2)^{3/2}}$
जब द्रव्यमान को $2h$ दूरी पर ले जाया जाता है,तो नया बल $F'$ है:
$F' = \frac{GMm(2h)}{(r^2 + (2h)^2)^{3/2}} = \frac{2GMmh}{(r^2 + 4h^2)^{3/2}}$
दिया गया है $h = r$,तो:
$F = \frac{GMmr}{(r^2 + r^2)^{3/2}} = \frac{GMmr}{(2r^2)^{3/2}} = \frac{GMm}{2\sqrt{2}r^2}$
$F' = \frac{2GMmr}{(r^2 + 4r^2)^{3/2}} = \frac{2GMmr}{(5r^2)^{3/2}} = \frac{2GMm}{5\sqrt{5}r^2}$
अब,अनुपात $F'/F$ की गणना करने पर:
$\frac{F'}{F} = \frac{2GMm}{5\sqrt{5}r^2} \times \frac{2\sqrt{2}r^2}{GMm} = \frac{4\sqrt{2}}{5\sqrt{5}}$
अतः,गुरुत्वाकर्षण बल $\frac{4\sqrt{2}}{5\sqrt{5}}$ के कारक से कम हो जाएगा।