L लंबाई की एक द्रव्यमानहीन छड़ को समान लंबाई | vedclass

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Question

(A) डोरी के $n^{th}$ हार्मोनिक की आवृत्ति $f_n = \frac{n}{2l} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ द्वारा दी जाती है।$AB$ के $1^{st}$ हार्मोनिक की आवृत्ति $f_{AB} =

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$\frac{L}{5}$

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(A) डोरी के $n^{th}$ हार्मोनिक की आवृत्ति $f_n = \frac{n}{2l} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ द्वारा दी जाती है।$AB$ के $1^{st}$ हार्मोनिक की आवृत्ति $f_{AB} = \frac{1}{2l} \sqrt{\frac{T_{AB}}{\mu}}$ है।$CD$ के $2^{nd}$ हार्मोनिक की आवृत्ति $f_{CD} = \frac{2}{2l} \sqrt{\frac{T_{CD}}{\mu}} = \frac{1}{l} \sqrt{\frac{T_{CD}}{\mu}}$ है।दिया गया है कि $f_{AB} = f_{CD}$,इसलिए:$\frac{1}{2l} \sqrt{\frac{T_{AB}}{\mu}} = \frac{1}{l} \sqrt{\frac{T_{CD}}{\mu}}$$\Rightarrow \frac{T_{AB}}{4} = T_{CD} \Rightarrow T_{AB} = 4T_{CD} \quad ...(i)$बिंदु $O$ के परितः छड़ के घूर्णी संतुलन के लिए:$T_{AB} \cdot x = T_{CD} \cdot (L - x) \quad ...(ii)$स्थानांतरीय संतुलन के लिए:$T_{AB} + T_{CD} = mg \quad ...(iii)$$(i)$ को $(iii)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$4T_{CD} + T_{CD} = mg \Rightarrow 5T_{CD} = mg \Rightarrow T_{CD} = \frac{mg}{5}$.अतः,$T_{AB} = 4 \left( \frac{mg}{5} \right) = \frac{4mg}{5}$.इन मानों को $(ii)$ में रखने पर:$\left( \frac{4mg}{5} \right) x = \left( \frac{mg}{5} \right) (L - x)$$4x = L - x \Rightarrow 5x = L \Rightarrow x = \frac{L}{5}$.

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